El maestro de todos Leonhard Euler (cap 8 )

1. Sobre el

1.1. Nacimiento: Basilea, Suiza, 15 de abril de 1707. Muerte: San Petersburgo, Rusia, 18 de septiembre de 1783.

1.2. Fue parte de la Academia de San Petersburgo desde 1726 hasta 1741.

1.3. Sufría de mala visión desde que perdiera la vista del ojo derecho, y tenia una catarata en el izquierdo.

1.4. Euler por su ojo ciego, fue llamado«cíclope matemático».

1.5. Si se le daba un número de página, podría decir la primera y la última línea de esa página.

1.6. para dormir decidió que era mejor idea calcular las sextas potencias de todos los números hasta cien.

1.7. Se hizo cargo de muchas responsabilidades de gestión, supervisaba los jardines botánicos y el observatorio, contrataba empleados y controlaba las finanzas.

1.8. Fue consejero del rey de Prusia, Federico el Grande.

1.9. Tuvo trece hijos con Katarina Gsell, de los cuales ocho murieron durante la infancia.

1.10. Euler afirmó haber hecho algunos de sus mejores trabajos sosteniendo un bebé y rodeado de niños jugando.

1.11. Ganó el gran premio de la Academia de París un total de 12 veces

1.12. Escribió libros sobre análisis, artillería y balística, cálculo de variaciones, cálculo diferencial, el movimiento de la Luna, las órbitas planetarias, la construcción de barcos y la navegación.

2. 2do problema

2.1. Fue en 1832, es el puzle de los 36 oficiales.

2.2. Dados seis regimientos, cada uno formado por seis oficiales de seis rangos distintos, ¿es posible disponerlos en un cuadrado de 6 × 6 de tal manera que ninguna fila o columna contenga dos oficiales del mismo regimiento o del mismo rango?

2.3. Era imposible, dijo que deben ordenarse n copias de n símbolos en un cuadrado n × n de manera que cada símbolo aparezca exactamente una vez en cada fila y cada columna.

2.4. De los 36 oficiales se requiere que forman dos cuadrados latinos «ortogonales», uno para el regimiento y otro para el rango, incluyendo todos los pares posibles.

3. Algunos aportes

3.1. Euler siguió esto con un libro sobre diseño de barcos, comenzando con la hidrostática.

3.2. introdujo ecuaciones diferenciales para el movimiento de un cuerpo rígido.

3.3. En 1765 en La teoría del movimiento de los cuerpos sólidos, en la que definió un sistema de coordenadas hoy conocido como Ángulos de Euler.

3.4. Sus investigaciones sobre la luz fueron esenciales para el éxito de la teoría ondulatoria, que se impuso hasta la aparición de la mecánica cuántica en 1900.

3.5. Algunos de sus aportes a la mecanica fueron utilizados por Tobias Mayer para calcular tablas del movimiento de la Luna.

3.6. En 1740 escribió un método para hallar líneas curvas que dio inicio al cálculo de variaciones.

4. Teoría del flujo hidráulico

4.1. El rey quería una fuente que dispara agua a 30 metros de altura.

4.2. Euler propuso cavar un canal del río hasta una bomba impulsada por un molino de viento, la construcción de esto se desarrolló sin problemas hasta 1748.

4.3. Al momento de construir las tuberias siempre se destruian, intentaron hacerlas de distintos materiales, hasta que en 1756 el rey se rindió y abandonó el proyecto.

5. Su enorme intuición para las formulas

5.1. En 1748, investigó la relación entre las funciones exponenciales y trigonométricas para números complejos, lo cual lo condujo a la fórmula:

5.2. eiθ = cos θ + i sen θ

5.3. θ = π radianes = 180°

5.4. de la cual se obtiene la famosa ecuación: eiπ + 1 = 0

5.5. Aquí e = 2,718… es la base de los logaritmos naturales, mientras que i es el símbolo que Euler introdujo para la raíz cuadrada de − 1.

6. El problema de Basilea.

6.1. Hallar la suma de los recíprocos de los cuadrados 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + 1/36+…

6.2. Muchos nombres famosos habían buscado la solución sin éxito: Leibniz, Stirling, De Moivre y tres de los mejores Bernoulli: Jacob, Johann y Daniel.

6.3. Euler demostró a todos ellos que la suma es «exactamente» π2/6.

6.4. que en una suma infinita simple seria: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + …

6.5. incluso halló una fórmula aproximada muy precisa: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + … + 1/n ≈ log n + γ

6.6. Esta hoy conocida como Constante de Euler, 0,5772156649015328…

7. 1er problema

7.1. Fue en 1735, fue un rompecabezas sobre la ciudad de Königsberg, en Prusia.

7.2. consistía en hallar una ruta a través de la ciudad que cruzara todos los puentes una y solo una vez.

7.3. Euler demostró que esa ruta no existe.

7.4. Demostró que existe una ruta si y solo si a lo sumo dos islas se encuentran en los extremos de un número impar de puentes.