1. Khái niệm chung về thể tích của khối đa diện
1.1. I. NHẮC LẠI MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
1.1.1. Hình lăng trụ là hình có hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau và các mặt bên đều là các hình bình hành.
1.1.2. 1. Hình lăng trụ đứng
1.1.2.1. Định nghĩa. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh vuông góc với mặt đáy.
1.1.2.2. Tính chất. Các mặt của lăng trụ là các chữ nhật và các góc với mặt đáy.
1.1.3. 2. Hình lăng trụ đều
1.1.3.1. Định nghĩa. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
1.1.3.2. Tính chất. Các mặt của lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau và vuông góc với mặt đáy.
1.1.4. Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.
1.1.4.1. Hình hộp đứng
1.1.4.1.1. Định nghĩa. Hộp hình đứng là hộp hình có cạnh vuông góc với mặt đáy.
1.1.4.1.2. Tính chất. Hộp hình đứng có 2 đáy là bình bình hành, 4 mặt xung quanh là 4 chữ nhật.
1.1.4.2. Hình hộp chữ nhật
1.1.4.2.1. Định nghĩa. Chữ nhật hộp hình là hộp có đáy là chữ nhật.
1.1.4.2.2. Tính chất. Chữ nhật dạng hộp có 6 mặt là 6 chữ nhật.
1.1.4.3. Hình lập phương
1.1.4.3.1. Định nghĩa. Hình lập phương là hình hộp chữ nhật 2 đáy và 4 mặt bên đều là hình vuông
1.1.4.3.2. Tính chất. Hình thức lập phương có 6 mặt đều là hình vuông.
1.1.5. Hình chóp là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh.
1.2. II. THỂ TÍCH
1.2.1. 1. Công thức tính thể tích khối chóp
1.2.1.1. V = 1 // 3.Sh
1.2.1.1.1. Trong đó: S là bề mặt, h là chiều cao khối.
1.2.2. 2. Tính toán công thức thể tích khối lăng trụ
1.2.2.1. V=B.h Trong đó: B là diện tích đáy, h là hiều cao khối lăng trụ
1.2.3. Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc Trong đó: a, b, c là ba kích thước của khối hộp chữ nhật.
1.2.4. Thể tích khối lập phương: V = a3 Trong đó a là độ dài cạnh của hình lập phương.
1.3. III. TỈ SỐ THỂ TÍCH
1.3.1. Cho khối chóp S.ABC và A', B', C' là các điểm tùy ý lần lượt thuộc SA, SB, SC ta có: Vs.abc/ Vs.a'b'c' = SA '/ SA. SB '/ SB. SC '/ SC
1.3.2. Chú Ý:
1.3.2.1. Hai khối chóp phải cùng chung đỉnh.
1.3.2.2. Đáy hai khối chóp phải là tam giác.
1.3.2.3. Các điểm tương ứng nằm trên các tương ứng.
2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
2.1. I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI
2.1.1. Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi.
2.2. II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
2.2.1. Định nghĩa đa diện đều là một khối đa diện có hai tính chất sau đây: - Các mặt là những đa giác đều n cạnh . - Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng p cạnh. Các khối đa diện như vậy gọi là khối đa diện đều là các loại {n, p}.
2.2.2. Định lí Chỉ có năm khối đa diện đều. Đó là: - Loại {3; 3}: khối tứ diện đều. - Loại {4; 3}: khối lập phương. - Loại {3; 4}: khối bát diện đều. - Loại {5; 3}: khối 12 mặt đều. - Loại {3; 5}: khối 20 mặt đều.
3. Khái niệm chung về khối đa diện
3.1. I. KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP
3.1.1. Khối lăng trụ là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ kể cả hình lăng trụ ấy.
3.1.2. Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp kể cả hình chóp ấy.
3.1.3. Khối chóp cụt là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp cụt kể cả hình chóp cụt ấy.
3.2. II. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN
3.2.1. Đa diện là hình được tạo bởi một số chủ sở hữu đa dạng thỏa mãn hai tính chất:
3.2.1.1. Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.
3.2.1.2. Mỗi cạnh của đa giác cũng là cạnh chung của đa giác.
3.2.2. Khái niệm chung về khối đa diện
3.2.2.1. Đa diện khối là không gian phần được giới hạn bởi một đa dạng, kể cả phần đó.
3.3. III. HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU
3.3.1. Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý.
3.3.1.1. a) Phép tịnh tiến theo vectơ v→, là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho MM'→ = v→. Kí hiệu là Tv→ .
3.3.1.2. b) Phép đối xứng qua mặt (P) là phép biến hình cho từng điểm thuộc (P) thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M 'sao cho (P) là mặt trực tiếp của MM '.
3.3.1.3. c) Phép đối xứng tâm O cho phép biến đổi hình dạng từ O thành điểm chính của nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M 'sao cho O là trung điểm của MM'.
3.3.1.4. d) Phép đối xứng qua đường thẳng Δ là phép biến hình cho phép biến mọi điểm thuộc đường thẳng Δ thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc thành điểm M 'sao cho Δ là đường trung trực của MM'.
3.3.2. Nhận xét
3.3.2.1. Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H'), biến đỉnh, cạnh, mặt của (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của (H').
3.3.2.2. Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.
3.3.3. Hai hình bằng nhau Hai hình được gọi là nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. Đặc biệt, hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này đa diện kia.
3.4. IV. PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN
3.4.1. Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H1) và (H2) sao cho (H1) và (H2) không có chung điểm trong nào thì ta nói có thể phân chia được khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) và (H2)