Fundamentos Matemáticos

1. Álgebra Lineal

1.1. Sistemas de ecuaciones lineales

1.2. Matrices

1.3. Solución de sistemas de ecuaciones

1.4. Espacios vectoriales

1.5. Independencia lineal

1.6. Base y rango

1.7. Aplicaciones lineales

1.8. Espacios afines

2. Cálculo Vectorial

2.1. Diferenciación de funciones univariadas

2.2. Derivadas parciales y gradientes

2.3. Gradientes de funciones vectoriales

2.4. Gradientes de matrices

2.5. Identidades útiles para gradientes

2.6. Backpropagation y diferenciación automática

2.7. Derivadas de orden superior

2.8. Linealización y serie de Taylor multivariable

3. Descomposición de Matrices

3.1. Determinante y traza

3.2. Valores y vectores propios

3.3. Descomposición de Cholesky

3.4. Diagonalización y descomposición espectral

3.5. Descomposición en valores singulares (SVD)

3.6. Aproximación de matrices

3.7. Filogenia de matrices

4. Geometría Analítica

4.1. Normas

4.2. Productos internos

4.3. Longitudes y distancias

4.4. Ángulos y ortogonalidad

4.5. Bases ortonormales

4.6. Complemento ortogonal

4.7. Producto interno de funciones

4.8. Proyecciones ortogonales

4.9. Rotaciones

5. Probabilidad y Distribuciones

5.1. Construcción del espacio probabilístico

5.2. Probabilidades discretas y continuas

5.3. Reglas de la suma y el producto, Teorema de Bayes

5.4. Estadística descriptiva e independencia

5.5. Distribución Gaussiana

5.6. Conjugación y familia exponencial

5.7. Cambio de variables y transformaciones inversas

6. Optimización Continua

6.1. Optimización con descenso de gradiente

6.2. Optimización con restricciones y multiplicadores de Lagrange

6.3. Optimización convexa