1. LIMITES Y CONTINUIDAD
1.1. LIMITES
1.1.1. CONCEPTO DE LIMITE DE UNA FUNCION
1.1.1.1. EL LIMITE DE UNA FUNCION, EN UN CIERTO PUNTO, ES EL COMPORTAMIENTO QUE TIENE DICHA FUNCION CERCA DE ESTE PUNTO.
1.1.2. PROPIEDADES DE LOS LIMITES
1.1.2.1. EL LIMITE DE F(x) CUANDO X TIENE A Xo EXISTE SI Y SOLO SI LOS LIMITES UNILATERALES DE F(x) CUANDO X TIENDE A Xo EXISTEN Y SON IGUALES.
1.2. CONTINUIDAD
1.2.1. CONTINUIDAD DE FUNCIONES
1.2.1.1. CONTINUA
1.2.1.2. DISCONTINUA
1.2.2. PROPIEDADES DE LA CONTINUIDAD
1.2.2.1. SUMA, RESTA, MULTIPLICACION Y DIVISION
2. DERIVACION
2.1. LA DERIVADA
2.1.1. CONCEPTO DE DERIVADA
2.1.1.1. UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO DADO, CONSIDERA QUE SE TIENE UNA FUNCIÓN DEFINIDA EN UN INTERVALO QUE CONTENGA A , DADO CON Y SUFICIENTEMENTE CERCANO A .
2.1.2. PROPIEDADES DE LA DERIVADA
2.1.2.1. SI LA FUNCIÓN F(X): X → Y ES DIFERENCIABLE EN UN PUNTO P, ENTONCES SE PUEDE CONCLUIR QUE LA FUNCIÓN F(X) ES CONTINUA EN EL PUNTO P.
2.1.2.2. LA DERIVADA DE LA SUMA DE DOS FUNCIONES ES IGUAL A LA SUMA DE LAS DERIVADAS DE LAS DOS FUNCIONES TOMADAS INDIVIDUALMENTE.
2.1.2.3. LA DERIVADA DE LA MULTIPLICACIÓN DE UNA CANTIDAD ESCALAR CON UNA FUNCIÓN ES IGUAL A CUANDO LA CANTIDAD ESCALAR SE MULTIPLICA A LA DERIVADA DE LA MISMA FUNCIÓN.
2.1.2.4. LA DERIVADA DE UN NÚMERO CONSTANTE ES SIEMPRE IGUAL A CERO.
2.2. FUNCIONES TRASCENDENTES
2.2.1. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMOS
2.2.1.1. EXPONENCIALES
2.2.1.2. LOGARITOMO
2.2.2. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
2.2.2.1. SENO, COSENO, TANGENTE.
2.2.2.2. COTANGENTE, SECANTE, COSECANTE
2.2.3. FUNCIONES HIPERBOLICAS
2.2.3.1. LAS FUNCIONES HIPERBÓLICAS SE DEFINEN A PARTIR DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y TOMAN SU NOMBRE PORQUE SON REPRESENTADAS SOBRE UNA HIPÉRBOLA.
2.3. DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR
2.3.1. PRIMERA DERIVADA
2.3.2. SEGUNDA DERIVADA
2.3.3. TERCERA DERIVADA
2.4. DERIVACION IMPLICITA
2.4.1. LA VARIABLE Y DEPENDE DE LA VARIABLE X
2.5. TEOREMA DE LA FUNCION INVERSA
2.5.1. INYECTIVA, SOBREYECTIVA, BIYECTIVA
3. NUMEROS REALES Y FUNCIONES
3.1. AXIOMAS DE LOS NUMEROS REALES
3.1.1. EL CAMPO DE LOS NUMEROS COMPLEJOS
3.1.1.1. NUMEROS NATURALES N= 1,2,3....
3.1.1.2. NUMEROS ENTEROS Z= -2, -1, 0, 1,2
3.1.1.3. NUMEROS RACIONES Q = a/b, a.b. E Z = 0
3.1.1.4. OPERACIONES: SUMAR, RESTAR, MULTIPLICAR Y DIVIDIR
3.1.2. AXIOMAS DE ORDEN Y COMPLETE
3.1.2.1. DE ORDEN: INDICA QUE EL CONJUTNO R ES LA UNION DISJUNTO DE TRES CONJUNTOS.
3.1.2.2. AXIOMA DE COMPLETITUD: TODO SUBCONJUTO NO VACIO DE NUMEROS REALES QUE ES ACOTADO SUOERIORMENTE TIENE SUPREMO.
3.1.3. VALOR ABSOLUTO E INTERVALOS
3.1.3.1. VALOR ABSOLUTO : ES UNO DE LOS CONCEPTOS DE SUMA IMPORTANCIA EN EL DESARROLLO DE CALCULO
3.1.3.2. INTERVALOS : ABIERTO , CERRAD, ABIERTO EN A Y CERRADO EN B, CERRADO EN A Y ABIERTO EN B.
3.2. FUNCIONES
3.2.1. DOMINIO Y CONTRADOMINIO
3.2.1.1. EL CONJUNTO A TOMA EL NOMBRE DE DOMINIO DE LA FUNCION, EL CONJUNTO B ES ESL CONTRADOMINIO
3.2.2. GRAFICA DE UNA FUNCION
3.2.2.1. EL PRODUCTO CARTESIANO DE A CON B ES EL CONJUTNO AXB
3.2.3. OPERACIONES ENTRE FUNCIONES
3.2.3.1. LA SUMA, LA DIFERENCIA, EL PRODUCTO Y EL COCIENTE
4. APLICACION DE LA DERIVADA
4.1. DERIVADA CON RAZON DE CAMBIO
4.1.1. VARIACIÓN DE LA DISTANCIA CON RESPECTO AL TIEMPO Y LA ACELERACIÓN ES LA VARIACIÓN DE LA VELOCIDAD CON RESPECTO A TIEMPO, LA PRIMERA SE INTERPRETA COMO LA PRIMERA DERIVADA DE LA POSICIÓN Y LA SEGUNDA COMO LA DERIVADA DE LA VELOCIDAD, ES DECIR, LA SEGUNDA DERIVADA DE LA POSICIÓN.
4.2. RECTA TANGENTE A UNA CURVA
4.2.1. ESTUDIO DEL CÍRCULO, AQUÍ UNA RECTA TANGENTE ES AQUELLA QUE TOCA AL CÍRCULO EN UNO Y SÓLO UN PUNTO
4.3. MAXIMOS Y MINIMOS
4.3.1. CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA
4.3.1.1. CUANDO UNA FUNCIÓN ES DERIVABLE EN UN INTERVALO Y TIENE UN MÁXIMO O MÍNIMO ENTONCES LA DERIVADA ES NULA EN DICHOS PUNTOS, DE FORMA GRÁFICA, LA RECTA TANGENTE A LA CURVA EN UN PUNTO MÁXIMO O MÍNIMO ES HORIZONTAL.
4.3.2. CRITERO DE LA SEGUNDA DERIVADA
4.3.2.1. CLASIFICAR LOS PUNTOS CRÍTICOS DE LA FUNCIÓN, PERO PARA CLASIFICAR UN PUNTO CRÍTICO SE REQUIERE DE ELEGIR UN PUNTO MENOR Y OTRO MAYOR A TAL PUNTO
4.4. GRAFICA DE UNA FUNCION
4.4.1. CONCAVO HACIA ARRIVA, CONCAVO HACA ABAJO, X Y