урок по теме "Теорема Пифагора"

Начать. Это бесплатно
или Регистрация c помощью Вашего email-адреса
Rocket clouds
урок по теме "Теорема Пифагора" создатель Mind Map: урок по теме "Теорема Пифагора"

1. Предыстория формирования формулировки теоремы

1.1. "Берлинский папирус №6619"

1.1.1. 2055 г. ДНЭ египтяне использовали формулу для ⊿: ((¾)⋅y)^2+y^2=100

1.2. "Плимптонская табличка №322"

1.2.1. 1790 г. ДНЭ вавилоняне вычисляли: гипотенуза^2 ⊿ = сумма катетов^2 ⊿

1.3. Книга "Джоу би суань цзин"

1.3.1. 800 г. ДНЭ китайцы доказали для ⊿: 3^2+4^2=5^2

1.4. Сочинения Ямвлиха

1.4.1. 540 г. ДНЭ Пифагор Самосский доказал одноимённую теорему

2. О Пифагоре Самосском

2.1. 570 - 490 гг. ДНЭ

2.2. Родился на острове Самос (Европа)

2.3. Организовал юношесткую школу

3. Основные определения

3.1. △ - геометрическая фигура из 3-х соединённых отрезками точек не на одной прямой

3.2. Прямоугольный △ - с углом 90 градусов

3.3. Гипотенуза △ - сторона напротив угла 90 градусов, остальные - катеты △.

4. Наглядное доказательство

4.1. О равном объёме воды в равновеликих: квадрате (кубе) на гипотенузе ⊿ и квадратов (кубах) на катетах этого ⊿.

5. Первый вид формулировки

5.1. О равновеликости квадрата на гипотенузе ⊿ и квадратов на катетах ⊿.

6. Первый вид доказательства

6.1. О равных площадях: квадрата (разделённого на 7 △) на гипотенузе ⊿ и квадратов (в сумме составляющих эти же 7 △) на катетах этого ⊿.

7. Современная формулировка

7.1. Для ⊿ABC выполняется AB^2=AC^2+CB^2

8. Современное доказательство

8.1. Дано: △ABC; a=CB, b=AC; с=AB; CD-высота; c^2=a^2+b^2 ? Доказательство: 1).a/c=DB/a; 2).b/c=AD/b; 3).a^2=c⋅DB; 4).b^2=c⋅AD; 5).a^2+b^2=c⋅(AD+DB)=c^2; 6).c^2=a^2+b^2.

9. Примеры и решения

9.1. Дано: ⊿ABC; ∠BCA=90; a=4, b=3; c=? Решение: c^2=a^2+b^2; c^2=32+42=25; c=√25=5.

9.2. Дано: △ABC; a=5, b=4; с=6; △ABC=⊿ABC? Решение: с^2=a^2+b^2; (6^2=36)≠(4^2+5^2=41), △ABC≠⊿ABC.

10. Дополнительные источники

10.1. Euclid's Elements, Table of Contents

10.2. Утешева "Теорема Пифагора"

10.3. Аносов «Взгляд на математику и нечто из неё»

10.4. Pythagorean theorem water demo

10.5. Теорема Пифагора — урок. Геометрия, 8 класс.