урок по теме "Теорема Пифагора"
создатель Aleks Trokh
1. Основные определения
1.1. △ - геометрическая фигура из 3-х соединённых отрезками точек не на одной прямой
1.2. Прямоугольный △ - с углом 90 градусов
1.3. Гипотенуза △ - сторона напротив угла 90 градусов, остальные - катеты △.
2. Наглядное доказательство
2.1. О равном объёме воды в равновеликих: квадрате (кубе) на гипотенузе ⊿ и квадратов (кубах) на катетах этого ⊿.
3. Первый вид формулировки
3.1. О равновеликости квадрата на гипотенузе ⊿ и квадратов на катетах ⊿.
4. Первый вид доказательства
4.1. О равных площадях: квадрата (разделённого на 7 △) на гипотенузе ⊿ и квадратов (в сумме составляющих эти же 7 △) на катетах этого ⊿.
5. Современная формулировка
5.1. Для ⊿ABC выполняется AB^2=AC^2+CB^2
6. Современное доказательство
6.1. Дано: △ABC; a=CB, b=AC; с=AB; CD-высота; c^2=a^2+b^2 ? Доказательство: 1).a/c=DB/a; 2).b/c=AD/b; 3).a^2=c⋅DB; 4).b^2=c⋅AD; 5).a^2+b^2=c⋅(AD+DB)=c^2; 6).c^2=a^2+b^2.
7. Примеры и решения
7.1. Дано: ⊿ABC; ∠BCA=90; a=4, b=3; c=? Решение: c^2=a^2+b^2; c^2=32+42=25; c=√25=5.
7.2. Дано: △ABC; a=5, b=4; с=6; △ABC=⊿ABC? Решение: с^2=a^2+b^2; (6^2=36)≠(4^2+5^2=41), △ABC≠⊿ABC.
8. Предыстория формирования формулировки теоремы
8.1. "Берлинский папирус №6619"
8.1.1. 2055 г. ДНЭ египтяне использовали формулу для ⊿: ((¾)⋅y)^2+y^2=100
8.2. "Плимптонская табличка №322"
8.2.1. 1790 г. ДНЭ вавилоняне вычисляли: гипотенуза^2 ⊿ = сумма катетов^2 ⊿
8.3. Книга "Джоу би суань цзин"
8.3.1. 800 г. ДНЭ китайцы доказали для ⊿: 3^2+4^2=5^2
8.4. Сочинения Ямвлиха
8.4.1. 540 г. ДНЭ Пифагор Самосский доказал одноимённую теорему