1. Számegyenesek, intervallumok
1.1. A számegyenes olyan egyenes, amelyen kijelölünk egy irányt és két pontot, amelyekhez számokat rendelünk. Ezzel meghatározzuk a 0 és az egy helyét. Bármely két egész szám megjelölése alapján egyértelműen határozható meg a 0 és az 1 helye. A számegyenes minden pontjához tartozik egy valós szám, és fordítva: minden valós számhoz tartozik egy pont a számegyenesen. Bármely rövid szakaszon van racionális és irracionális szám is.
1.2. A számegyenes részhalmazai:
1.2.1. • Félegyenesek • Intervallumok ( zárt, nyitott, balról zárt jobbról nyitott, jobbról zárt balról nyitott)
2. Gráfok
2.1. Pontokból és a pontokat összekötő vonalakból álló alakzat. A pontok a gráf pontjai vagy csúcsi, a vonalak a gráf élei.
2.2. Jelölések:
2.2.1. • A gráf pontjainak halmazát V jelöljük. • A gráf éleinek halmazát E jelöljük.
2.3. Hurok az olyan él, amelynek két végpontja ugyanaz a pont. Többször élt kapunk, ha két pont között egynél több élet húzunk. Egy gráfot egyszerű gráfnak nevezünk, ha pontjaik és éleink halmaza véges, és a gráfban nincsen se burok se többszörös él. Egy gráf pontjának fokszáma a pontban található élek száma.
3. Halmazok
3.1. A halmaz és a halmaz elemeinek a fogalmát alapfogalomnak tekintjük, nem definiáljuk.
3.2. Egy halmaz akkor van megadva, ha bármiről el tudjuk dönteni, hogy eleme-e a halmaznak vagy sem.
3.3. Két halmaz akkor és csakis akkor egyenlő, ha ugyanazok az elemei. Azaz A=B v. B=A. Ha egy halmaz elemeinek száma egy természetes szám, akkor véges halmazról beszélünk. Ha egy halmaz nem véges, akkor végtelen .
3.4. Jelölések:
3.4.1. • halmaz: nyomtatott nagy betűk: A B C • Az x eleme az A halmaznak: xeA • halmaz eleme: a fordított nagy E betű. • halmaz elemeinek száma: A • pozitív egész számok halmaza: N+ • természetes számok halmaza: N • egész számok halmaza: Q • irracionális számok halmaza: I • valós számok halmaza: R
3.5. A halmazokat többféleképpen is megadhatjuk:
3.5.1. • Elemei felsorolásával pl.: A=[1;2;3] • Egy jellemző közös tulajdonsággal pl.: B = prím számok • Halmazábrával ( Venn - Diagrammal) • Számegyenesen
3.6. Üres halmaz
3.6.1. az a halmaz amelynek nincs egyetlen eleme sem.
3.7. Részhalmaz:
3.7.1. Az A halmazt a B halmaz részhalmazának nevezzük, ha az A halmaz minden eleme a B halmaznak is eleme. Jelölése: ( A részhalmaza a B-nek)
3.8. valódi részhalmaz
3.8.1. Az A halmaz a B halmaz valódi részhalmazának nevezzük, ha a B halmaz tartalmazza az A halmaz összes elemét, de a B halmaznak van legalább egy olyan eleme, ami nincs benne az A halmazban. Jelölése: A<B Az üres halmaz minden halmaznak részhalmaza. ¤ < A minden halmaz önmagának részhalmaza. A < A
3.9. Ekvivalens halmaz
3.9.1. Ekvivalens halmazról akkor beszélünk, ha elemei között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető.
4. Halmazműveletek
4.1. Halmazok vizsgálatakor meg kell adni egy olyan halmazt, melynek a vizsgált halmazok részhalmazai, ezt alaphalmaznak vagy univerzumnak nevezzük. Az A és B halmaz diszjunkt, ha metszetük az üres halmazt.
4.2. Unió
4.2.1. Az A és a B halmaz uniójának nevezzük azoknak az elemeknek a halmazát, amelynek az A és B halmazok közül legalább egyiknek elemei
4.3. Jelölése
4.3.1. AuB
4.4. Tulajdonságok
4.4.1. AnB = BnA kommutatív (AnB)nC=An(BnC) asszociatív
4.5. Metszet
4.5.1. Az A és a B halmaz metszetének nevezzük azoknak az elemeknek a halmazát, amelyek az A és a B halmazok mindegyikének elemei.
4.6. Különbség
4.6.1. Az A és a B halmaz különbségének nevezzük az A halmaz azon elemeinek halmazát, amelyek nem elemei a B halmaznak.
4.7. Komplementer halmaz(kiegészítő halmaz)
4.7.1. Egy H (nem üres) halmaznak legyen egy részhalmaza az A halmaz. A H\A halmazt az A halmaz H halmazra vonatkozó komplementerének nevezzük. Jelölése: Ä Tulajdonságok: AuÄ=H