1. 1. Перпендикулярность прямой и плоскости
1.1. Перпендикулярные прямые в пространстве
1.1.1. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости
1.1.2. Лемма. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой
1.2. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости
1.2.1. Теорема. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.
1.2.2. Обратная теорема. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны
1.3. Признак перпендикулярности прямой и плоскости
1.3.1. Теорема. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости
1.4. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости
1.4.1. Теорема. Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к плоскости, и притом только одна
2. 3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей
2.1. Двугранный угол
2.1.1. Линейные углы двугранного угла
2.2. Признак перпендикулярности двух плоскостей
2.2.1. Теорема. Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны
2.2.1.1. Следствие. Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей
2.3. Прямоугольный параллелепипед
2.3.1. Свойства: 1. В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней - прямоугольники 2. все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда - прямые
2.3.2. Теорема. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений
2.3.2.1. Следствие. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны
3. 2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью
3.1. Расстояние от точки до плоскости
3.2. Теорема о трёх перпендикулярах
3.2.1. Теорема. Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной