ESTADÍSTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS Y LA ECONOMÍA: Capítulo 5 Estudio de los conceptos de la ...
1. Algunas reglas para calcular probabilidades
1.1. Reglas de la adición
1.1.1. Existen dos reglas de la adición: la regla especial de la adición y la regla general de la adición.
1.1.1.1. Regla especial de la adición
1.1.1.1.1. Para aplicar la regla especial de la adición, los eventos deben ser mutuamente excluyentes
1.1.1.1.2. REGLA ESPECIAL DE LA ADICIÓN P(A o B) P(A) + P(B)
1.1.1.2. Regla general de la adición
1.1.1.2.1. Los resultados de un experimento pueden no ser mutuamente excluyentes
1.1.1.2.2. REGLA GENERAL DE LA ADICIÓN P(A o B) P(A) + P(B) P(A y B)
1.2. Reglas de la multiplicación
1.2.1. En esta sección estimará la probabilidad de que la ocurrencia de dos eventos sea simultánea
1.2.1.1. Regla especial de la multiplicación
1.2.1.1.1. La regla especial de la multiplicación requiere que dos eventos, A y B, sean independientes, y lo son si el hecho de que uno ocurra no altera la probabilidad de que el otro suceda.
1.2.1.1.2. REGLA ESPECIAL DE LA MULTIPLICACIÓN P(A y B) = P(A)P(B)
1.2.1.2. Regla general de la multiplicación
1.2.1.2.1. Si dos eventos no son independientes, se dice que son dependientes
1.2.1.2.2. La regla general de la multiplicación sirve para determinar la probabilidad conjunta de dos eventos cuando éstos no son independientes.
1.2.1.2.3. REGLA GENERAL DE LA MULTIPLICACIÓN P(A y B) = P(A)P(B|A)
2. Diagramas de árbol
2.1. El diagrama de árbol es una gráfica útil para organizar cálculos que implican varias etapas
2.1.1. Cada segmento del árbol constituye una etapa del problema
2.1.2. Las ramas del árbol se ponderan por medio de probabilidades.
3. Teorema de Bayes
3.1. Thomas Bayes, un ministro presbiteriano inglés, planteó esta pregunta: ¿Dios realmente existe? Dado su interés en las matemáticas, intentó crear una fórmula para llegar a la probabilidad de que Dios existiera sobre la base de la evidencia de que disponía en la Tierra
3.2. P(Ai ƒ B)= P(Ai)P(B ƒ Ai) / P(A1)P(B ƒ A1) P(A2)P(B ƒ A2)
4. Principios de conteo
4.1. Sí hay un número muy grande de resultados, para facilitar la cuenta, se analizarán tres fórmulas para contar: la fórmula de la multiplicación la fórmula de las permutaciones y la fórmula de las combinaciones.
4.1.1. Fórmula de la multiplicación
4.1.1.1. FÓRMULA DE LA MULTIPLICACIÓN Si hay m formas de hacer una cosa y n formas de hacer otra cosa, hay m x n formas de hacer ambas cosas.
4.1.1.2. FÓRMULA DE LA MULTIPLICACIÓN Número total de disposiciones (m)(n)
4.1.2. Fórmula de las permutaciones
4.1.2.1. Se aplica para determinar el número posible de disposiciones cuando sólo hay un grupo de objetos
4.1.2.2. FÓRMULA DE LAS PERMUTACIONES nPr = n! / (n - r)!
4.1.3. Fórmula de las combinaciones
4.1.3.1. Si el orden de los objetos seleccionados no es importante, cualquier selección se denomina combinación
4.1.3.2. FÓRMULA DE LAS COMBINACIONES nCr = n! / r (n - r)!
5. ¿Qué es la probabilidad?
5.1. Valor entre cero y uno, inclusive, que describe la posibilidad relativa (oportunidad o casualidad) de que ocurra un evento.
5.2. Es común que una probabilidad sea expresada en forma decimal, como 0.70, 0.27 o 0.50
5.2.1. También se da en forma de fracción, como 7/10, 27/100 o 1/2
5.3. Cuanto más próxima se encuentre una probabilidad a 0, más improbable es que el evento suceda. Cuanto más próxima se encuentre la probabilidad a 1, más seguro es que suceda.
5.4. En el estudio de la probabilidad se utilizan tres palabras clave: experimento, resultado y evento
5.4.1. EXPERIMENTO Proceso que induce a que ocurra una y sólo una de varias posibles observaciones
5.4.2. RESULTADO Resultado particular de un experimento.
5.4.3. EVENTO Conjunto de uno o más resultados de un experimento.
6. Enfoques para asignar probabilidades
6.1. Conviene analizar dos perspectivas para asignar probabilidades: los enfoques objetivo y subjetivo
6.2. La probabilidad objetiva se subdivide en a) probabilidad clásica y b) probabilidad empírica.
6.2.1. Probabilidad clásica
6.2.1.1. La probabilidad clásica parte del supuesto de que los resultados de un experimento son igualmente posibles.
6.2.1.2. Probabilidad de un evento = Número de resultados favorables / Número total de posibles resultados
6.2.1.3. Lanzar una moneda tiene dos posibles resultados; arrojar un dado tiene seis posibles resultados. Por lógica, es posible determinar la probabilidad de sacar una cruz al lanzar una moneda o tres caras al lanzar tres monedas.
6.2.2. Probabilidad empírica
6.2.2.1. La probabilidad empírica o frecuencia relativa, el segundo tipo de probabilidad, se basa en el número de veces que ocurre el evento como proporción del número de intentos conocidos.
6.2.2.2. Probabilidad empírica = Número de veces que el evento ocurre / Número total de observaciones
6.2.2.3. El enfoque empírico de la probabilidad se basa en la llamada ley de los grandes números
6.2.2.3.1. LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS En una gran cantidad de intentos, la probabilidad empírica de un evento se aproximará a su probabilidad real.