Sistema de ecuaciones lineales

1. En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado, definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo.

2. Ejemplos de ecuaciones lineales

3. 1.- 20 – 7x = 6x – 6

4. 1. 20 – 7x = 6x – 6 -6x – 7x = -20 -6 – 13 x = -26 x = -26 / -13

5. 2.- 7x+2=10x+5

6. 2.- 7x+2 = 10x+5 7x-10x = 5- 2 -3 x = 3 x = 3/-3 x = -1

7. EJERCICIO

8. 2(2x-3)=6+x Quitamos paréntesis: 4x-6=6+x Agrupamos términos y sumamos: 4x-x=6+6 3x=12 Despejamos la incógnita: X=12/3 x=4

9. Métodos de solución

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9.9. Métodos de soluciónMétodos de solución

10. Sustitución El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones con cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente y a continuación sustituirla en otra ecuación por su valor.

11. Igualación El método de igualación se puede entender como un caso particular de método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y TAMBIEN se igualan entre sí la parte derecha de ambas ecuaciones.

12. Reducción Este método suele emplearse mayoritariamente en los sistemas lineales, siendo pocos los casos en que se utiliza para resolver sistemas no lineales. El procedimiento, diseñado para sistemas con dos ecuaciones e incógnitas, consiste en transformar una de las ecuaciones (generalmente, mediante productos), de manera que obtengamos dos ecuaciones en la que una misma incógnita aparezca con el mismo coeficiente y distinto signo.

13. Método de Gauss El método de eliminación de Gauss o simplemente método de Gauss consiste en convertir un sistema lineal de n ecuaciones con n incógnitas, en uno escalonado, en el que la primera ecuación tiene n incógnita, la segunda ecuación tiene n - 1 incógnitas,..., hasta la última ecuación, que tiene 1 incógnita. De esta forma, será fácil partir de la última ecuación e ir subiendo para calcular el valor de las demás incógnitas.