1. примеры задач, приводящих к рекуррентным соотношениям
1.1. Числа Фибоначи
1.1.1. В задаче требуется определить число пар зрелых кроликов, образовавшихся от одной пары в течение года, если известно, что каждая зрелая пара кроликов ежемесячно рождает новую пару, причѐм новорожденные достигают полной зрелости в течение месяца.
1.1.2. Числа Фибоначчи — Википедия
1.2. Задачи с кредитами
1.2.1. Пусть известна общая сумма кредита, ежемесячно погашаемая сумма, зафиксирована ежемесячная процентная ставка по кредиту. Требуется определить сумму ежемесячного платежа по кредиту в конце каждого месяца.
1.3. Задача Иосифа Флавия или считалка Джозефуса
1.3.1. Задача основана на легенде, что отряд Иосифа Флавия, защищавший город Йодфат, не пожелал сдаваться в плен блокировавшим пещеру превосходящими силам римлян. Воины, в составе сорока человек, стали по кругу и договорились, что каждые два воина будут убивать третьего, пока не погибнут все. При этом двое воинов, оставшихся последними в живых, должны были убить друг друга. Иосиф Флавий, командовавший этим отрядом, якобы быстро рассчитал, где нужно встать ему и его товарищу, чтобы остаться последними, но не для того, чтобы убить друг друга, а чтобы сдать крепость римлянам.
1.3.2. В современной формулировке задачи участвует n воинов, стоящих по кругу, и убивают каждого m-го. Требуется определить номер k начальной позиции воина, который останется последним.
1.3.3. Задача Иосифа Флавия — Википедия
1.4. Задача о ханойской башне
1.4.1. Башня представляет собой восемь дисков, нанизанных в порядке уменьшения размеров на один из трех колышков. Задача состоит в том, чтобы переместить всю башню на один из других колышков, перенося каждый раз только один диск, и не помещая больший диск на меньший.
1.4.2. Ханойская башня — Википедия
1.5. Задача о разрезании пиццы
1.5.1. Сколько кусков пиццы можно получить, делая n прямолинейных разрезов ножом? Или, каково максимальное число Ln областей, на которые плоскость делится n прямыми?