1. Vectơ trong mặt phẳng toạ độ
1.1. a = (x;y) b = (x';y')
1.1.1. a + b = (x+x';y+y')
1.1.2. k.a=(k.x;k.y)
1.1.3. a = b <=> x = x'; y = y'
1.1.4. a, b cùng phương
1.1.4.1. x = k.x' y = k.y'
1.1.4.2. x/x' = y/y'
1.2. Độ dài vectơ
1.2.1. | a | = Căn(x^2+y^2)
1.3. Liên hệ điểm và vectơ
1.3.1. A (xA ; yA); B ( xB ; yB); C (xC; yC)
1.3.1.1. AB = (xB - xA; yB - yA)
1.3.1.2. AB = Căn [(xB - xA)^2; (yB - yA)^2]
1.3.1.3. Trung điểm M[(xA + xB)/2; (yA + yB)/2]
1.3.1.4. Trọng tâm G[(xA + xB + xC)/3; (yA + yB + yC)/3]
2. Tích vô hướng 2 vectơ
2.1. Góc giữa 2 vectơ
2.1.1. (a;b)
2.1.2. (a;b) = 90 độ => a vuông góc b
2.1.3. 0 vuông góc với a
2.1.4. (a;b) = 0 độ => a và b cùng hướng (a;b) = 180 độ => a và b ngược hướng
2.2. Tích vô hướng 2 vectơ
2.2.1. a . b = |a| . |b| . cos (a;b)
2.2.2. a vuông góc với b => a . b = 0
2.2.3. a . a = a^2 = |a|^2
2.3. Biểu thức toạ độ và tính chất
2.3.1. Biểu thức toạ độ
2.3.1.1. a = (x;y) và b = (x';y') a . b = x.x'+y.y'
2.3.1.2. a vuông góc với b <=> a . b = 0 <=> x.x' + y.y' = 0
2.3.1.3. cos (a;b) = Tích vô hướng/Tích độ dài
3. Định nghĩa
3.1. Là đoạn thẳng có hướng
3.2. Kí hiệu: x
3.3. Kí hiệu độ dài: |x|
4. 2 vectơ cùng phương, hướng và độ dài
4.1. Cùng phương: Có giá song song và trùng nhau
4.2. Bằng nhau: a = b <=> a và b cùng hướng và |a| = |b|
5. Tổng và hiệu của vectơ
5.1. Tổng
5.1.1. Quy tắc 3 điểm: Với mọi điểm A,B,C bất kì thì AB + BC = AC
5.1.2. Xen điểm: AC = AB + BC
5.1.3. Hình bình hành: Cho HBH ABCD thì AB + AD = AC
5.1.4. Tính chất
5.1.4.1. a + b = b + a
5.1.4.2. (a + b) + c = a + ( b + c)
5.1.4.3. a + 0 = 0 + a = a
5.2. Hiệu
5.2.1. a - b = a + (-b)
5.2.2. Quy tắc
5.2.2.1. Trừ: Với 3 điểm A, B, C thì BC = AC - AB
5.2.2.2. Trung điểm: I là trung điểm của AB <=> IA + IB = 0
5.2.2.3. Trọng tâm tam giác: G là trọng tâm tam giác ABC <=> GA + GB + GC = 0
6. Tích của vectơ với 1 số
6.1. k.a là vectơ
6.1.1. Hướng
6.1.1.1. cùng hướng với a nếu k > 0
6.1.1.2. ngược hướng với a nếu k < 0
6.1.2. Độ dài
6.1.2.1. |k.a| = |k| * |a|
6.2. Nhận xét
6.2.1. I là trung điểm AB, M bất kỳ: MA + MB = 2MI
6.2.2. G là trọng tâm tam giác ABC, M bất kỳ: MA + MB + MC = 3MG
6.3. Tính chất
6.3.1. m(n.a)=(m.n)a
6.3.2. (m+n).a=m.a+n.a
6.3.3. m(a+b)=m.a+m.b