1. Формирование понятия «функции» в школьном обучении
1.1. Пропедевтический уровень (первый этап).
1.1.1. Имеет место в начальной школе. При изучении разных тем учащимся разъясняется, что такое зависимости между величинами.
1.2. Пропедевтический уровень (второй этап).
1.2.1. Реализуется в 5—6 классах. Составляются таблицы значений переменных, наглядно представленных зависимостей.
1.3. Базовый уровень.
1.3.1. Реализуется в 7 классе на содержательной основе. Функция рассматривается как связь, закон или как зависимая переменная
1.4. Четвертый, пятый и шестой уровни изучения функций реализуются в старшей школе.
2. Изучение функции с учетом когнитивных стилей учащихся
2.1. Во-первых, в начале этапа закрепления не стоит обязательно требовать правильных ответов от учащихся. Они должны привыкнуть к материалу, осознать его специфику.
2.2. Во-вторых, на этапах введения и закрепления понятия целесообразно организовать работу в парах. Учитель должен помочь ученикам перейти в другие модальности.
2.3. В-третьих, для организации работы с учебным материалом, рассчитанным на разные познавательные стили, целесообразно организовывать задания в блоки, называемые блоками стратегий.
2.4. В-четвертых, на этапе закрепления устанавливаются и развиваются связи и отношения с другими понятиями, что способствует систематизации знаний.
2.5. В-пятых, почти на каждом уроке целесообразно предлагать учащимся небольшую самостоятельную работу, в которую входили бы задания, сгруппированные в блоки стратегий.
2.6. В-шестых, контроль знаний имеет смысл проводить в предпочитаемом ребенком стиле.
3. Цели изучения функции в основной школе
3.1. Основные понятия алгебры и геометрии трактуются на функциональной основе.
3.2. Изучение функций способствует развитию функционального мышления
3.3. Функция имеет общекультурное, мировоззренческое значение.
4. Различные трактовки понятия «функции»
4.1. Современные
4.1.1. отношение xFy, где х принадлежит X, а у принадлежит У, называется функциональным, если порожденное им множество пар однозначно, т. е. в нем нет различных пар с одинаковыми первыми элементами.
4.1.2. функция рассматривается как соответствие, по которому элементу х из множества X ставится в соответствие один и только один элемент из У;
4.1.3. функция рассматривается как закон, по которому элементу X из множества X ставится в соответствие один и только один элемент из У;
4.1.4. пусть X и У — два произвольных множества. Говорят, что на X задана функция, принимающая значения из У, если элементу х из множества X поставлен в соответствие один и только один элемент из У;
4.2. Традиционные
4.2.1. переменная величина, числовое значение которой изменяется в зависимости от числового значения другой;
4.2.2. закон (правило), по которому значения зависимой переменной величины зависят (соответствуют) от значений рассматриваемой независимой переменной.