Формулы сокращенного умножения

1. Квадрат суммы двух выражений

1.1. равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2. Квадрат разности двух выражений

2.1. равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения. (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

3. Разность квадратов

3.1. двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы. a2 - b2 = (a -b) (a+b)

4. Куб суммы

4.1. двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

5. Куб разности

5.1. двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения. (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

6. Сумма кубов

6.1. двух выражений равна произведению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений. a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)

7. Разность кубов

7.1. двух выражений равна произведению разности первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений. a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)

8. Применение формул сокращенного умножения при решении примеров.

8.1. Пример 1. Вычислить а) (40+1)2 б) 982 Решение: а) Используя формулу квадрата суммы двух выражений, имеем (40+1)2 = 402 + 2 · 40 · 1 + 12 = 1600 + 80 + 1 = 1681 б) Используя формулу квадрата разности двух выражений, получим 982 = (100 – 2)2 = 1002 - 2 · 100 · 2 + 22 = 10000 – 400 + 4 = 9604

9. Видеоурок

10. Таблица

11. Таблица формул сокращенного умножени