1.1. Dado un espacio vectorial V, se dice que un subconjunto S de V es un subespacio vectorial, si contiene al vector K, y si al efectuar las operaciones de suma y producto por escalar entre vectores de S, el resultado permanece en S.
2. DEFINICIÓN
2.1. Cualquier conjunto que posea unas operaciones suma y producto por escalares, cumpliendo todas las propiedades anteriores, diremos que es un espacio vectorial.
3. SISTEMAS GENERADORES
3.1. SUBESPACIO GENERADO: Dado un conjunto de vectores v1, . . . , vr , el conjunto de todas las posibles combinaciones lineales de ellos se llama subespacio generado (o engendrado) por v1, . . . , vr . Se dice también que dichos vectores son un sistema generador del subespacio (o del espacio, en su caso).
3.2. SUBESPACIO SUMA: Hemos visto que puede no ser fácil determinar el subespacio suma U+V a partir de la forma paramétrica de U y de V. Pero conociendo sistemas generadores de U y de V, podemos usar el siguiente resultado: Uniendo sistemas generadores de U y de V, se obtiene un sistema generador de U+V.
4. DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL
4.1. DEPENDENCIA: Dado un conjunto de vectores S = {v1, v2,…, vk} en un espacio vectorial V, se dice que S es linealmente dependiente, si la ecuación: c1v1 + c2v2 +… + ckvk = 0 Tiene solución No trivial. Entonces: c1, c2, c3,…, ck no todos son cero.
4.2. INDEPENDENCIA: Dado un conjunto de vectores S = {v1, v2, vk} en un espacio vectorial V, se dice que S es linealmente independiente, si la ecuación: c1v1 + c2v2 +… + ckvk = 0. Tiene solamente la solución trivial. Entonces: c1 = c2 = c3 =… = ck = 0
5. COMBINACIÓN LINEAL
5.1. Los elementos de los espacios vectoriales son vectores, hay la posibilidad de que un vector se puede escribir como combinación lineal de otros vectores en un espacio vectorial dado
