La Transformada de Laplace

1. Entre los descubrimientos de Laplace en Matemáticas se pueden citar:

1.1. Transformada de Laplace

1.2. Ley de Laplace-Gauss

1.3. Ecuación de Laplace

2. ¿Qué es?

2.1. Es una herramienta matemática de gran alcance formulada para solucionar una variedad amplia de problemas del valor inicial.

3. Pierre Simon de Laplace (1749-1827)

3.1. Realizó muchas aportaciones a la estadística y la teoría de las probabilidades. Se debe tener en cuenta la transformación integral y la ecuación diferencial que lleva su nombre, así como el operador laplaciano.

4. Propiedades

4.1. De linealidad

4.2. De cambio de escala

4.3. De desplazamiento en frecuencia

4.4. De desplazamiento en el tiempo

5. Aplicaciones

5.1. Osciladores Armonicos

5.2. Análisis de Sistemas Mecánicos

5.3. Análisis de Circuitos Eléctricos

6. La transformación de una función ƒ (t) Definida para todos los números positivos t ≥ 0, es la función F (s), definida por:

6.1. F (s) = L {ƒ (t)} = ∫0∞ e-st ƒ (t) dt

7. La integral estética definida. Cuando ƒ (t) es una distribución con una singularidad en 0, la definición es

7.1. F (s) = L {ƒ (t)} = limɛ → 0∫-ɛ∞ e-st ƒ (t) dt

8. También existe la transformada de Laplace bilateral, que se define como sigue:

8.1. FB (s) = L {ƒ (t)} = ∫-∞∞ e-st ƒ (t) dt

9. Su Utilidad

9.1. Nos permite modificar las funciones en el tiempo, esto en un análisis en el dominio de frecuencias