Представление чисел в компьютере

1. Представление чисел в формате с плавающей запятой.

1.1. Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой. В этом случае положение запятой в записи числа может изменяться.

1.2. Формат чисел с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи, в которой может быть представлено любое число. Так число А может быть представлено в виде: A = m × qn

1.2.1. где m - мантисса числа; q - основание системы счисления; n - порядок числа.

1.3. Для единообразия представления чисел с плавающей запятой используется нормализованная форма, при которой мантисса отвечает условию: 1/n £ |m| < 1.

1.3.1. Это означает, что мантисса должна быть правильной дробью и иметь после запятой цифру, отличную от нуля.

1.4. Преобразуем десятичное число 555,55, записанное в естественной форме, в экспоненциальную форму с нормализованной мантиссой:

1.4.1. 555,55 = 0,55555 × 103 . Здесь нормализованная мантисса: m = 0,55555, порядок: n = 3. Число в формате с плавающей запятой занимает в памяти компьютера 4 (число обычной точности) или 8 байтов (число двойной точности). При записи числа с плавающей запятой выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы. Диапазон изменения чисел определяется количеством разрядов, отведенных для хранения порядка числа, а точность (количество значащих цифр) определяется количеством разрядов, отведенных для хранения мантиссы.

2. Представление чисел в формате с фиксированной запятой

2.1. Целые числа в компьютере хранятся в памяти в формате с фиксированной запятой. В этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а "запятая" "находится" справа после младшего разряда, то есть вне разрядной сетки.

2.2. Для хранения целых неотрицательных чисел отводится одна ячейка памяти (8 битов). Например, число А2 = = 111100002 будет храниться в ячейке памяти следующим образом:

2.3. Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно 2n - 1. Определим диапазон чисел, которые могут храниться в оперативной памяти в формате целых неотрицательных чисел. Минимальное число соответствует восьми нулям, хранящимся в восьми битах ячейки памяти, и равно нулю. Максимальное число соответствует восьми единицам и равно А = 1 × 27 + 1 × 26 + 1 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 = 1 × 28 - 1 = 25510.

2.4. Диапазон изменения целых неотрицательных чисел чисел: от 0 до 255. Для хранения целых чисел со знаком отводится две ячейки памяти (16 битов), причем старший (левый) разряд отводится под знак числа (если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное - 1).