CIJELI BROJEVI - Z

1. Cijeli brojevi na brojevnom pravcu

1.1. -2,-1,0 .. -2 je prethodnik broja -1, a 0 je sljedbenik broja -1

1.2. 1,2,3,.. 1 je prethodnik broja 2, a broj 3 je sljedbenik broja 2

1.3. Suprotni brojevi - na brojevnom pravcu parovi suprotnih brojeva smješteni su simetrično u odnosu na nulu.

2. UPAMTI - lijevo od 0 negativni, a desno od 0 pozitivni

3. Uspoređivanje cijelih brojeva

3.1. Uspoređivanje pozitivnih cijelih brojeva - od dva pozitivna cijela broja veći je onaj koji se nalazi desno, a manji onaj koji se nalazi lijevo na brojevnom pravcu

3.2. Uspoređivanje s nulom - svaki je pozitivan cijeli broj veći od 0, a svaki negativan cijeli broj je manji od 0.

3.3. Uspoređivanje negativnih cijelih brojeva - od dva negativna cijela broja veći je onaj koj se nalazi desno odnosno manji je onaj koji se nalazi lijevo na brojevnom pravcu

4. Oduzimanje cijelih brojeva

4.1. Oduzimanje se svodi na zbrajanje

4.2. -(+ )=- -(- )=+

5. Množenje cijelih brojeva

5.1. Pravila množenja cijelih brojeva: 1.Umnožak brojeva jednakih predznaka uvijek je pozitivan, - * - = +, +*+ = + 2.Umnožak brojeva različitih predznaka uvijek je negativan, - * + = -, + * - = -

5.2. Ako neki broj množimo sa nulom rezultat je nula. z * 0 = 0

5.3. Ako neki broj množimo sa 1 uvijek dobijemo taj broj. z * 1 = z Ako neki broj množimo sa -1 dobijemo suprotan broj. z * (-1) = -z

6. Pravila redoslijeda računskih operacija: 1.Umnoške i količnike 2.Zbrajamo i oduzimamo

6.1. Zagrade imaju prednost, Najprije unutarnje, A onda vanjske zagrade, Poštuj redoslijed.

7. Distributivnost: (b+c)*a= a*b + a*c a*(b+c)=a*b + a*c (b-c)*a=a*b - a*c a*(b-c)=a*b-a*c

8. Skup svih cijelih brojeva sastoji se od negativnih cijelih brojeva, nule i prirodnih brojeva i označavamo ih sa slovom Z

8.1. Nula - 0 nije ni pozitivna ni negativna

8.2. Negativni cijeli brojevi su vrijednsoti suprotne od pozitivnih brojeva

8.3. Pozitivni cijeli brojevi su prirodni brojevi

9. Apsolutna vrijednsot broja je udaljenost broja od nule na brojevnom pravcu

9.1. Apsolutna vrijednost svakog broja je pozitivan broj ili nula.

10. Zbrajanje cijelih brojeva

10.1. Zbroj dvaju pozitivnih cijelih brojeva je pozitivna cijeli broj

10.2. Zbroj dvaju negativnih brojeva je negativan cijeli broj

10.3. Cijele brojeve jednakih predznaka zbrojim tako da: 1. apsolutne vrijednosti zbrojimo 2.rezultatu prepišemo zajednički predznak pribrojnika

10.4. Zbrajanje cijelih brojeva različitih predznaka

10.4.1. Cijele brojeve različitih predznaka zbrajamo tako da: 1.od veće apsolutne vrijednosti oduzmemo manju 2.rezultatu pripišemo predznak pribrojnika veće apsolutne vrijednosti

10.5. Svojstva zbrajanja

10.5.1. Komutativnost a+b=b+a

10.5.2. Asocijativnost a+(b+c)=(a+b)+c

10.5.3. Posebni brojevi, ako nulu pribrojimo nekom cijelom broju rezultat će biti taj isti broj a+0=a i 0+a=a

10.5.4. Zbroj suprotnih brojeva jednak je nuli -z + z = 0 i z+ (-z)=0

10.5.5. Primjenite svojstva zbarajanja da bi lakše izračunali: 1. poništi suprotne brojeve 2.združi pozitivne pribrojnike u jednu zagradu, a negativne u drugu zagradu

11. Računanje sa zagradama

11.1. Vrste zagrada: { [ ( ) ] }

11.2. Ako je ispred zagrade + zagradu uklonimo.

11.3. Ako je ispred zagrade - zagradu uklonimo a pribrojnicima promijenimo predznake.

11.4. Pravila izostavljanja zagrada

11.4.1. a+(-b)= a-b a-(-b)= a+b a+(b+c)= a+b+c a+(b-c)= a+b-c a-(b+c)= a-b-c a-(b-c)= a-b+c

12. Dijeljenje cijelih brojeva

12.1. Količnik dvaju poztitivnih brojeva je pozitivan broj, + : + = +

12.2. Količnik negativnog i pozitivnog broja je negativan broj, - : + = -

12.3. Količnik pozitivnog i negativnog broja je negativan broj + : - = -

12.4. Količnik dvaju negativnih brojeva je pozitivan broj, - : - = +

12.5. Ako neki broj podijelimo sa 1 dobijemo isti taj broj

12.6. Ako nulu podijelimo s bilo kojim cijelim brojem količnik je nula. PAZI , S NULOM NE DIJELIMO

13. Izlučivanje zajedničkog faktora: a * b + a * c = a*(b+c) n * a - n * b + n * c - n * d = n*(a-b+c-d)