1. Casos
1.1. 1.Factor comun
1.1.1. Como su nombre lo indica es un polinomio en la cual se puede factorizar por un factor comun
1.1.1.1. Factor comun monomio
1.1.1.1.1. Qué es?
1.1.1.1.2. Pasos
1.1.1.1.3. Ejemplo
1.1.1.2. Factor comun polinomio
1.1.1.2.1. Qué es?
1.1.1.2.2. Pasos
1.1.1.2.3. Ejemplo
1.2. 2.Factor Comun por Agrupacion de terminos
1.2.1. Qué es?
1.2.1.1. Como su nombre lo indica es factor comun pero solo es con polinomios con 4 o mas terminos PARES y agrupandolos
1.2.2. Pasos
1.2.2.1. 1. Agrupar los terminos que tengan factor comun entre si
1.2.2.2. 2. Hacer Factor Comun monomio en los terminos agrupados
1.2.2.3. 3. Hacer Factor Comun polinomio con el polinomio que se creó
1.2.3. Ejemplo
1.2.3.1. (AB+AC)+(BC+C) A(B+C)+C(B+C) = (B+C)(A+C)
1.3. 3.Trinomio Cuadrado Perfecto
1.3.1. Qué es?
1.3.1.1. Al trinomio (polinomio de tres términos) tal que, dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos cuadrados.
1.3.2. Pasos
1.3.2.1. 1. Sacar raiz cuadrada del primer y ultimo termino y se separan de las raices por el signo del segundo termino
1.3.2.2. 2. Se unen las raices con el signo y se eleva al cuadrado el binomio
1.3.3. Ejemplo
1.3.3.1. 4X^2-20XY+25Y^2=(2X-5Y)^2
1.4. 4. Diferencia de cuadrados
1.4.1. Qué es?
1.4.1.1. Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta. Donde siempre la diferencia de cuadrados es igual al producto de la suma por la diferencia de sus bases.
1.4.2. Pasos
1.4.2.1. 1. Se le saca raiz a los 2 terminos
1.4.2.2. 2. Se multiplican la suma por la diferencia de los 2 terminos
1.4.3. Ejemplo
1.4.3.1. 4X^2-6Y^2= (2X-3Y)(2X+3Y)
1.4.4. Casos especiales
1.4.4.1. (a+b)^2-c^2 En este caso se siguen los mismos pasos tomando que la raiz de (a+b)^2 es (a+b) y raiz de c^2 es C y el resultado es [(a+b)+c] * [(ab)-c] ó (a+b-c)(a+b+c)
1.5. 5. Trinomio Cuadrado Perfecto por adicion y sustracion
1.5.1. Qué es?
1.5.1.1. Aunque paresca igual al Trinomio cuadrado perfecto no lo es por una particularidad,existen algunos trinomios, en los cuales su primer y tercer términos son cuadrados perfectos (tienen raíz cuadrada exacta), pero su segundo términos no es el doble producto de sus raíces cuadradas.
1.5.2. Pasos
1.5.2.1. 1. Para conseguir que el segundo termino sea el doble del producto de sus raices cuadradas se suma un monomio que de eso y se resta el mismo monomio para no afectar el proceso PERO la resta que marcada NO operada
1.5.2.2. 2. se hace Trinomio cuadrado perfecto
1.5.2.3. 3. Se hace diferencia de cuadrados con el resultado del segundo paso y la resta del monomio dicho en paso 1
1.5.3. Ejemplo
1.5.3.1. X^4+X^2Y^2+Y^4 X^2Y^2+X^2Y^2 = 2X^2Y^2 =X^4+2X^2Y^2+Y^4 Se saca Trinomio Cuadrado perfecto =(X^2+Y^2)^2 - X^2Y^2 Se saca Diferencia de cuadrados y el resultado es (X^2+XY+Y^2)(X^2-XY+Y^2)
1.6. 6. Trinomio de la forma X^2+BX+C
1.6.1. Qué es?
1.6.1.1. Es un trinomio que cumple con las siguientes condiciones: -El coeficiente del primer termino es 1 -El primer termino es cualquier letra elevado al cuadrado -El segundo termino tiene la misma letra y puede ser cualquier numero positivo o negativo -El tercer termino es independiente y puede ser cualquier numero postivo o negativo
1.6.2. Pasos
1.6.2.1. 1. Se saca raiz cuadrada del primer termino y ese sera la inicial de los 2 parentesis
1.6.2.2. 2. Para los signos en el primer parentesis se elige el primer signo y se pone en el primer parentesis, para el segundo se hace ley de signo entre el primer y segundo signo del polinomio
1.6.2.3. 3. Buscas un producto que el resutado de el tercer termino y su suma (si son igual signo en los parentesis) o resta (si son diferente signo en los parentesis) de el segundo termino
1.6.3. Ejemplo
1.6.3.1. M^2+5M+6=(M+ )(M+ ) 3*2=6 y 3+2=5 M^2+5M+6=(M+3)(M+2)
1.7. 7. Trinomio de la forma AX^2+BX+C
1.7.1. Qué es?
1.7.1.1. Es un trinomio que a diferencia del anterior caso este en el primer termino tiene un coeficiente diferente a 1 y sus procedimientos son diferentes
1.7.2. Pasos
1.7.2.1. 1. Nesesitamos convertir AX^2 en X^2 para usar el anterior caso entonces multiplicamos el coeficiente del primer termino en todo el polinomio pero dejandolo enunciado en los primeros 2 terminos y el tercero si se opera y nos queda asi: (AX)^2+A(BX)+AC Pero A(BX) se puede escribir como B(AX) entonces queda (AX)^2+B(AX)+AC
1.7.2.2. 2. Hacemos el anterior caso con (AX)^2+B(AX)+AC y el resultado es (AX+D)(AX+E)
1.7.2.3. (Tomando en cuenta que D y E es la multiplicacion del resultado del producto de AC y D y C es la suma que da B) y ese resultado lo dividimos por el coeficiente A que multiplicamos por el inicio pero como no se puede se factoriza y escogemos un numero posible para dividir un parentesis y escogemos otro numero para dividir el otro.
1.7.3. Ejemplo
1.7.3.1. 6X^2 - 7X - 3 (6X)^2-7(6X) -18 = Se multiplica por el primer coeficiente del primer termino con todo el polinomio con el cambio del 2 termino (6X-9)(6X+2) = se hace el caso anterior (2X-3)(3X+1) = se divide entre el coeficiente A (6) factorizado (osea 3*2) y eligimos el 3 para dividir (6X-9) y el 2 para dividir (6X+2)
1.8. 8. Cubo perfecto de binomios (A+B)^3
1.8.1. Qué es?
1.8.1.1. Es un polinomio que tiene que:
1.8.1.2. 1.Tener cuatro términos.
1.8.1.3. 2. Que el primer término y el último sean cubos perfectos.
1.8.1.4. 3. Que el segundo término sea más o menos el triple de la primera raíz cúbica elevada al cuadrado que multiplica la raíz cúbica del último término.
1.8.1.5. 4. Que el tercer término sea el triple de la primera raíz cúbica por la raíz cubica del último término elevada al cuadrado
1.8.2. Pasos
1.8.2.1. 1. Primero comprobar los requisitos
1.8.2.2. 2. Tomar la raiz cubica del primer y ultimo termino y se toman los signos en cuenta y si los signos son alternados entonces va un - pero si todos los signos son positivos entonces va un +
1.8.3. Ejemplo
1.8.3.1. 8X^3+12X^2+6X+1 Raiz cubica de 8X^3 es 2X Raiz cubica de 1 es 1 3(2X)^2 (1) =12X^2, el segundo termino 3(2X)(1)^2 =6X, el tercer termino =(2X+1)^3
1.9. 9. Suma y resta de Cubos perfectos A^3 + B^3
1.9.1. Que es?
1.9.1.1. La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la suma de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone de el cuadrado de la primera raíz menos el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.
1.9.1.2. La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la diferencia de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone del cuadrado de la primera raíz más el producto de ambas raíces mas el cuadrado de la segunda raíz.
1.9.2. Pasos
1.9.2.1. Tomando en cuenta que a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) Tomando en cuenta que a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2) entonces primero sacar raiz a a^3 y b^3 y hacer la formula
1.9.3. Ejemplo
1.9.3.1. 125x^3+8y^6 = (5x+2x^2)(25x^2-10x^3+4x^4)
1.10. 10. Suma o diferencia de 2 potencias iguales
1.10.1. Que es?
1.10.1.1. Son las expresiones de la forma a^n+b^n ó a^n-b^n, donde “n” es un número impar, y su descomposición factorial se presenta de las formas siguientes: La cantidad de términos del segundo factor será igual al número del exponente de las potencias.
1.10.2. Pasos
1.10.2.1. 1. Clasificar la expresión en positiva o negativa, y en par o impar (si son positivas y pares no se pueden realizar por este método).
1.10.2.2. 2. Se sacan las raíces de cada término.
1.10.2.3. 3. Se coloca el primer factor el cual es un binomio cuyo primer término es la raíz del primer término dado y el segundo término es la raíz del segundo término dado.
1.10.2.4. 4. El signo del primer factor (binomio) será el mismo que tiene la expresión dada.
1.10.2.5. 5. Se crea el segundo factor (un factor polinomio) en el cual existirá un número de términos igual al exponente de la expresión dada (los siguientes pasos son solo para el segundo factor).
1.10.2.6. 6. En cada término se multiplicara el término de la izquierda por el término de la derecha de la expresión dada
1.10.2.7. 7. En el primer término del factor polinomio el factor de la izquierda tendrá un exponente igual a “n – 1”, y el factor derecho tendrá un exponente de cero.
1.10.2.8. 8. Para los exponentes de los siguientes términos, en el caso del factor de la izquierda irán disminuyendo en una unidad, y los del término de la derecha irán aumentando también en una unidad (si se suman los exponentes de los dos términos siempre será igual a n-1).
1.10.2.9. 9. Si el binomio es negativo todos los términos del polinomio son positivos, si el binomio es positivo impar los signos del polinomio se alternarán (+ ó –) comenzando por el “+”.
1.10.2.10. 10. Cuando en el polinomio, el exponente del término de la derecha sea igual a n-1 damos por terminada la respuesta.
1.10.3. Ejemplo
1.10.3.1. m^5+n^5= (m+n)(m^4-m^3n+m^2n^2-mn^3+n^4)
2. Que es?
2.1. Expresar un número como el producto de otros números menores por los cuales este se puede dividir.
2.1.1. Ejemplo: 800 se puede factorizar o interpretar por la multiplicacion de 100*8 , 200*4, etc.