VECTORES

1. Propiedades de los vectores

1.1. v ⃗+0=v ⃗

1.2. v ⃗±-v ⃗=0

1.3. 0v ⃗=0

1.4. 1v ⃗=v ⃗

1.5. v ⃗+w ⃗=w ⃗+v ⃗

1.6. (v ⃗+w ⃗ )+u ⃗=v ⃗+(w ⃗+u ⃗)

1.7. a(v ⃗+w ⃗ )=av ⃗+aw ⃗

1.8. (a+b)v ⃗=av ⃗+bv ⃗

1.9. (ab)v ⃗=a(bv ⃗)

2. Producto punto

2.1. Operación entre vectores que devuelve un escalar

2.1.1. Propiedades

2.1.1.1. v ⃗.0=0

2.1.1.2. v ⃗.w ⃗=w ⃗.v ⃗

2.1.1.3. u ⃗.(v ⃗+w ⃗ )=u ⃗.v ⃗+u ⃗.w ⃗

2.1.1.4. (av ⃗ ).w ⃗=a(v+w ⃗)

3. Producto vectorial

3.1. Dados los vectores 𝑢 = 𝑢1,𝑢2,𝑢3 𝑦 𝑣 = 𝑣1,𝑣2,𝑣3 del espacio, el producto vectorial entre 𝑢 𝑦 𝑣 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑜

3.1.1. uxb=(u2-v3-v2u3)i - (u1v3-v1u3)j - (u1v2-v1u2)k

4. Operaciones básicas con vectores

4.1. Producto por escalar

4.1.1. a€R y w=(c,d); aw=(ac,ad)

4.2. Suma y resta

4.2.1. Sean u=(a,b) y v=(c,d); u+v=(a+c,b+d)

4.2.2. Sean u=(a,b) y v=(c,d); u-v=(a-c,b-d)

5. Vectores base

5.1. En R^3 contamos con tres vectores unitarios que van en la misma dirección de los ejes coordenados

5.1.1. i=(0,0,1); j=(0,1,0); k=(0,0,1)