1. El docente preescolar tiene bajo su responsabilidad la selección y desarrollo de itinerarios y actividades escolares que favorezcan en los niños su conocimiento geométrico y el desarrollo de su capacidad de representación.
1.1. LOS TRES TIPOS DE ESPACIO
1.1.1. Espacio Euclidiano
1.1.1.1. La Geometría Euclidiana, también conocida como "Métrica", trata del estudio y representación de las longitudes, ángulos, áreas y volúmenes, como propiedades que permanecen constantes, cuando las figuras representadas son sometidas a transformaciones rígidas.
1.1.2. Espacio Proyectivo
1.1.2.1. El espacio productivo comprende la representación de transformaciones en las cuales, a diferencia de lo que ocurre en las tipo euclidiano, las longitudes y los ángulos experimentan cambios que dependen de la posición relativa entre el objeto representado y la fuente que lo plasma.
1.1.3. Espacio Topológico
1.1.3.1. La relaciones espaciales que determinan la proximidad o acercamiento, la separación o alejamiento entre puntos y/o regiones, la condición de cierre de un contorno, la secuencia, continuidad o discontinuidad de líneas, superficie o volúmenes constituyen propiedades geométricas que se conservan en una transformación de carácter Topológico.
1.2. La referencia histórica Vs. El desarrollo infantil
1.2.1. La revisión al panorama histórico de la evolu- ción de la Matemática, nos muestra que en su seno la Geometría se desarrolla en primer lugar, debido a los aportes de los Babilonios, Egipcios y Griegos, por lo que se señala a la Geometría Euclidiana, como «los cimientos de esta ciencia».
1.2.2. En segunda instancia, debido a los aportes de importantes personajes del siglo XVII, se establecen las bases de la Geometría Proyectiva; y más tarde, comienza a formalizarse una nueva vertiente de la Geometría, la Topología. Así, el orden histório nos refiere a la Geometría Euclidiana, la Proyectiva y la Topológica. No obstante, y a pesar de no haber un absoluto consenso entre diversos autores, existe la tendencia a aceptar que en el desarrollo infantil los procesos de elaboración de los conceptos espaciales atraviesa etapas en orden contrario al desarrollo histórico de la Geometría; es decir, en el niño/niña los conceptos espaciales evidencian primero indicadores de carácter topológico, más tarde de carácter proyectivo, para finalmente integrarse en capacidades de representación de tipo euclidianas.
1.3. La noción de espacio en el niño
1.3.1. Las actividades que realizan los niños/niñas en edad preescolar y que se refieren a la noción de espacio, son fundamentalmente experiencias de carácter topológico (ordenar, agrupar, amontonar, doblar, estirar, pegar, colorear, completar, recortar, hacer corresponder, describir posiciones, describir desplazamientos...); no obstante, esto no excluye la posibilidad del niño/niña de la etapa de educación inicial, de interpretar y comprender algunas experiencias de tipo proyectivo y euclidiano (al menos en sus primeras aproximaciones). En tal sentido, es primordial que los docentes de educación inicial potencien las fortalezas de este tipo de experiencias, que brindan la posibilidad de consolidar a futuro, las bases de la comprensión de la noción de espacio total.
1.4. Algunas orientaciones didácticas
1.4.1. En general, las actividades de carácter cognitivo-procedimental que se realizan en el preescolar, responden a un programa o proyecto a través del cual se busca el desarrollo integral de los niños/niñas.
1.4.2. Bajo este referente resulta fundamental, desde el punto de vista didáctico y pedagógico, que los docentes reconozcan e identifiquen las características de las actividades o tareas que proponen a sus alumnos y las demandas cognitivas que éstas implican (Hernández y Soriano, 1999).
1.4.3. EJEMPLO
1.4.3.1. Trabajar con aros flexibles la idea de líneas cerradas. Se pueden usar ligas, gomas o sencillamente representar sobre papel las transformaciones topológicas que puede sufrir una línea cerrada (Figura 5). Se sugieren preguntas como: ¿Tiene principio o fin la línea? ¿Cuál es el interior y cuál el exterior de la línea? ¿Se puede cruza en algunos puntos la línea? ¿Y si no se permite el cruce de la línea, que otra forma podemos representar con ella? Resultan muy adecuados a este tipo de experiencias, los juegos de laberintos, completación de líneas sobre cuadrículas, colorear regiones, plegado de papel identificando las partes en que queda dividido, armar rompecabezas.