Matemática
作者:Gustavo de Almeida
1. Funções e equações logarítmicas
1.1. Toda função definida pela lei de formação f(x) = log(a)x, com a ≠ 1 e a > 0 é denominada função logarítmica de base a.
1.2. Ex: f(x) = log2^x f(x) = log3^x f(x) = log1/2^x f(x) = log10^x
2. Sistemas lineares
2.1. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares.
2.2. Ex: 2x + y = 7 → equação linear com duas incógnitas a + 4 = -3 → equação linear com uma incógnita De modo geral, uma equação linear pode ser descrita por: a1x1 + a2x2 + a3x3… + anxn = c
3. Sistema de equações – Problemas do 2° grau
3.1. Um sistema de equações é constituído por um conjunto de equações que apresentam mais de uma incógnita. Para resolver um sistema é necessário encontrar os valores que satisfaçam simultaneamente todas as equações.
3.2. Exemplos: a) 2x ^2 +4x – 6 = 0 → a = 2; b =4 e c = – 6 b) x ^2 – 5x + 2 = 0 → a =1; b= – 5 e c = 2 c) 0,5x^2 + x –1 = 0 → a = 0,5; b = 1 e c = –1 A equação do 2º grau é classificada como completa quando todos os coeficientes são diferentes de 0, ou seja, a ≠ 0, b ≠ 0 e c ≠ 0. A equação do 2º grau é classificada como incompleta quando o valor dos coeficientes b ou c são iguais a 0, isto é, b = 0 ou c = 0.
4. Funções Exponenciais
4.1. Função Exponencial é aquela que a variável está no expoente e cuja base é sempre maior que zero e diferente de um
4.2. Ex: f(x) = 4^x f(x) = (0,1)^x f(x) = (⅔)^x
4.3. Propriedades da potenciação:
4.4. Todo número natural elevado ao expoente 1 é igual a ele mesmo.
4.5. Todo número natural não-nulo elevado ao expoente zero é igual a 1. .
4.6. Toda potência da base 1 é igual a 1.
4.7. Toda potência de 10 é igual ao numeral formado pelo algarismo 1 seguido de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente.
4.8. O expoente negativo significa que ocorre a troca de lugar entre o numerador o denominador.
4.9. Se tivermos uma potência negativa no denominador, este se transforma em numerador ao trocar o sinal da potência.
5. Logaritmos
5.1. Logaritmo de um número b na base a é igual ao expoente x ao qual se deve elevar a base, de modo que a potência ax seja igual a b, sendo a e b números reais e positivos e a≠1.
5.2. 4^2= 16 , onde 4 é a base, 2 o expoente e 16 a potência, na linguagem dos logaritmos, diremos que 2 é o logaritmo de 16 na base 4. Nestas condições, escrevemos simbolicamente: log(4)16 = 2.
5.3. Logaritmos decimais
5.3.1. O sistema de logaritmos decimais foi proposto por Henry Briggs com o propósito de adequar os logaritmos ao sistema de numeração decimal. No caso do sistema decimal, somente as potências de 10 com expoentes inteiros possuem logaritmos inteiros. Exemplos: log 1 = 0 log 10 = 1 log 100 = 2 log 1 000 = 3 log 10 000 = 4 log 100 000 = 5 log 1 000 000 = 6