1. 4. Quy tắc suy luận
2. 5. Nguyên lý quy nạp
3. Sơ cấp (nguyên thủy): phủ định của phức hợp
4. 1. Mệnh đề
4.1. 1. Định nghĩa và chân trị
4.1.1. ĐN: phát biểu có giá trị chân lý, TRUE or FALSE
4.1.2. P đúng --> chân trị đúng, ký hiệu 1 (D, T) P sai --> chân trị sai 0 (S, F)
4.1.3. Phức hợp: xây dựng từ các mệnh đề khác bằng liên từ (và, hay, khi và chỉ khi,...) or trạng từ "không"
4.2. 2. Phân loại
4.3. 3. Các phép toán
4.3.1. a. Phép phủ định: easy
4.3.2. b. Phép nối liền (hội, giao): P ^ Q đúng <=> P và Q đồng thời đúng Keyword: và
4.3.3. c. Phép nối rời (tuyển, hợp): P ∨ Q sai <=> P và Q đồng thời sai Keyword: hay
4.3.4. d. Phép kéo theo: P --> Q, đọc là P kéo theo Q Nếu P thì Q P là điều kiện đủ của Q Q là điều kiện cần của P P --> Q sai <=> P đúng và Q sai
4.3.5. e. Phép kéo theo hai chiều: P <--> Q đọc là: P nếu và chỉ nếu Q P khi và chỉ khi Q P là điều kiện cần và đủ của Q P <--> đúng <=> P và Q có cùng chân trị
5. 2. Dạng mệnh đề
5.1. 1. ĐN và chân trị của dạng mệnh đề
5.1.1. ĐN: là một biểu thức được cấu tạo từ
5.1.1.1. Các mệnh đề (các hằng mệnh đề 0 ,1)
5.1.1.2. Các biến mệnh đề p, q, r,..., tức là các biến lấy giá trị là các mệnh đề nào đó
5.1.1.3. Các phép toán: (xem mệnh đề)
5.1.2. VD: E(p,q,r) = (p∨q)→r Giải xem tập
5.1.3. Độ ưu tiên các phép toán mệnh đề
5.1.3.1. mức 1: ¬
5.1.3.2. mức 2: ∧,∨
5.1.3.3. mức 3: →,↔
5.1.4. Dạng mệnh đề được gọi là
5.1.4.1. hằng đúng nếu nó luôn lấy giá trị 1
5.1.4.2. hằng sai (hay mâu thuẫn) nếu nó luôn lấy giá trị 0
5.2. 2. Sự tương đương logic
5.2.1. ĐN: Hai mệnh đề E và F được gọi là tương đương logic nếu chúng có cùng bảng chân trị Ký hiệu: E ⇔ F (hay E ≡ F)
5.2.2. Mệnh đề. Hai dạng mệnh đề E và F tương đương logic khi và chỉ khi E ↔ F là một hằng đúng
5.2.3. Định nghĩa. Dạng mệnh đề F được nói là hệ quả logic của dạng mệnh đề E nếu E → F là một hằng đúng. Khi đó ta viết E ⇒ F
5.2.4. Các quy tắc thay thế
5.2.4.1. Qui tắc 1: Trong dạng mệnh đề E, nếu ta thay thế biểu thức con F bởi một dạng mệnh đề tương đương logic thì dạng mệnh đề thu được vẫn còn tương đương logic với E.
5.2.4.2. Qui tắc 2: Giả sử dạng mệnh đề E là hằng đúng, nếu ta thay thế một biến p bằng một dạng mệnh đề nào đó thì mệnh đề có được vẫn là hằng đúng.
5.3. 3. Các luật logic
5.3.1. 1. Phủ định của phủ định: ¬¬p ⇔ p
5.3.2. 2. Luật De Morgan: ¬(p∧q) ⇔ ¬p ∨ ¬q
5.3.3. 3. Luật giao hoán: p ∨ q ⇔ q ∨ p
5.3.4. 4. Luật kết hợp: (p∨q) ∨ r ⇔ p ∨ (q∨r)
5.3.5. 5. Luật phân phối: p ∨ (q∧r) ⇔ (p∨q)∧(p∨r)
5.3.6. 6. Luật lũy đẳng: p∨p ⇔ p
5.3.7. 7. Luật trung hòa: p∨0 ⇔ p
5.3.8. 8. Luật về phần tử bù: p∧¬p ⇔ 0
5.3.9. 9. Luật thống trị: p∧0 ⇔ 0
5.3.10. 10. Luật hấp thu: p∨(p∧q) ⇔ p
5.3.11. 11. Luật về phép kéo theo: p→q ⇔ ¬p∨q
6. 3. Vị từ, lượng từ
6.1. ĐN: Là một phát biểu p(x,y,...), trong đó x, y,... là các biến thuộc tập hợp A,B,... cho trước sao cho:
6.1.1. Bản thân p(x,y,...) không phải là mệnh đề
6.1.2. Nếu thay x,y,... thành giá trị cụ thể thì p(x,y,...) là mệnh đề