1. Hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
1.1. Tập xác định: D = R
1.2. Cách vẽ ĐTHS
1.2.1. B1: Xác định tọa độ của đỉnh I (-b/2a; -∆/4a).
1.2.2. B2: Vẽ trục đối xứng x = -b/2a.
1.2.3. B3: Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung (điểm ) và trục hoành (nếu có).
1.2.4. B4: Vẽ parabol.
1.2.5. Chú ý
1.2.5.1. a > 0 -> Parabol có dạng ∪.
1.2.5.2. a < 0 -> Parabol có dạng ∩.
1.3. Chiều biến thiên
1.3.1. a > 0
1.3.1.1. Hàm số đồng biến trên (-b/2a; +∞).
1.3.1.2. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -b/2a).
1.3.2. a < 0
1.3.2.1. Hàm số đồng biến trên (-∞; -b/2a).
1.3.2.2. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-b/2a; +∞).
1.4. Các kỹ năng
1.4.1. Vẽ BBT và ĐTHS.
1.4.2. Xác định các yếu tố của Parabol.
1.4.3. Tương giao 2 đồ thị.
1.4.4. Chứa tham số m.
1.4.5. Tìm tập xác định
2. Hàm số
2.1. Tập xác định: D = R
2.2. Sự biến thiên của hàm số
2.2.1. Đồng biến trên khoảng (a ; b) nếu: ∀x1, x2 ∈ (a ; b) : x1 < x2 => f(x1) < f(x2).
2.2.2. Nghịch biến trên khoảng (a ; b) nếu: ∀x1, x2 ∈ (a ; b) : x1 < x2 => f(x1) > f(x2).
2.3. ĐTHS chẵn, lẻ
2.3.1. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
2.3.2. Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.
2.4. Tính chẵn, lẻ của hàm số
2.4.1. Hàm số với tập xác định gọi là hàm số chẵn nếu ∀x ∈ D thì -x ∈ D và f(x) = f(-x).
2.4.2. Hàm số với tập xác định gọi là hàm số lẻ nếu ∀x1, x2 ∈ (a ; b) : x1 < x2 => f(x1) > f(x2).
3. Hàm số y = ax +b (a ≠ 0)
3.1. Tập xác định: D = R
3.2. Chiều biến thiên
3.2.1. Với a > 0 hàm số đồng biến trên R.
3.2.2. Với a < 0 hàm số nghịch biến trên R.
3.3. Cách vẽ đồ thị
3.3.1. Lập bảng giá trị.
3.3.2. Đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm trong bảng giá trị.
3.4. Hàm số y = |x|
3.4.1. Tập xác định: y = |x|
3.4.2. Chiều biến thiên
3.4.2.1. Đồng biến trên khoảng (0, +∞)
3.4.2.2. Nghịch biến trên khoảng (-∞, 0)
3.4.3. Đồ thị