Diseño de elementos finitos

1. Definición

1.1. Técnica numérica utilizada para la aproximación de soluciones a problemas físicos y matemáticos complejos.

1.1.1. Consiste en la división de un dominio en elementos mas pequeños donde se aplica método de análisis y calculo para obtener resultados aproximados.

2. Pasos

2.1. Definición del problema

2.1.1. Condiciones y variables del sistema a analizar.

2.2. Generación de la malla

2.2.1. Dividir el dominio en elementos pequeños como triángulos, tetraedros como discretizar el problema

2.3. Formulación de modelo matemático

2.3.1. Establecer las ecuaciones que describen el comportamiento fisicos del problema

2.4. Asignacion de propiedades y condiciones de contorno

2.4.1. Definir propiedades del material y las condiciones en los límites del dominio

2.5. Resolución del sistema de ecuaciones

2.5.1. Emplear el sistema de métodos numéricos para resolver el sistema de ecuaciones resultantes.

2.6. Análisis y visualización de resultados

2.6.1. Interpretar y representar gráficamente los resultados obtenidos.

3. Fundamentos

3.1. Método de subdivisión

3.1.1. El dominio se divide en elementos más pequeños, permitiendo un análisis detallado en cada región.

3.2. Aproximación

3.2.1. Se emplea una representación aproximada del comportamiento físico mediante funciones de interpolación.

3.3. Métodos numéricos

3.3.1. Se utilizan algoritmos y técnicas computacionales para resolver las ecuaciones resultantes

3.4. Cálculo de matrices y vectores

3.4.1. Se emplean técnicas matriciales para para representar y resolver el sistema de ecuaciones

4. Historia

4.1. Desarrollado en 1943 por Richard Courant, quien usó el Método de Ritz del análisis numérico y el cálculo variacional para obtener soluciones aproximadas para sistemas oscilatorios

4.2. Década de 1950: El ingeniero civil Nathan O. Rice aplicó por primera vez el método de elementos finitos para resolver problemas de estructuras. Su enfoque se centró en la solución de placas y membranas mediante elementos de barra.

4.3. Década de 1960: Se produjo una rápida expansión del MEF gracias a los avances en computación. El desarrollo de las primeras computadoras digitales permitió realizar cálculos más complejos y aumentó la aplicabilidad del MEF en diversos campos de la ingeniería.

4.4. Década de 1970: El MEF se consolidó como una herramienta fundamental en la ingeniería estructural. Se desarrollaron elementos finitos más sofisticados, como elementos de viga, elementos de placa y elementos de cascarón.

4.5. Década de 1980: El MEF continuó expandiéndose hacia otras áreas de aplicación, como la mecánica de sólidos deformables, la mecánica de fluidos, computacional y la electromagnética.

4.6. Años 1990 en adelante: Se han realizado mejoras en los métodos de solución numérica, incluyendo técnicas de optimización, análisis dinámico y acoplamiento de diferentes fenómenos físicos.