TEMA 3 “Espacio vectorial Rn introducción”

1. Base y dimensión de un espacio vectorial

1.1. B={u1,u2,u3,…,Un} se dice una base del espacio vectorial u si cumple:

1.1.1. 1. “B” es un conjunto generador de u. 2.?”B” es un conjunto de vectores linealmente independientes.

2. Combinación lineal. Sistema de generadores

2.1. Sea V un espacio vectorial: {U1,U2,U3,…,Un} perteneciente a V {X1,X2,X3,…,Xn} perteneciente a los reales.

2.1.1. Llamaremos combinación de los vectores U1,…,Un con coeficientes X1,…,Xn a la expresión X1*U1+X2*U2+…+Xn*Un

2.1.1.1. Propiedades:

2.1.1.1.1. Si U es un espacio vectorial, todas sus bases tienen el mismo número de vectores.

2.1.1.1.2. En Rn lo vectores U1,U2,…,Un de la forma identidad, forman una base.

3. Coordenadas en una base

3.1. “V”(dimensión 2) B={u1,u2} X= x1*v1+x2*v2. V= B1*v1+B2*v2

3.1.1. Propiedades:

3.1.1.1. B={U1,…,Un}

3.1.1.2. V= X1*V1+…+Xn*Vn

3.1.1.3. A estos únicos valores se X1,…,Xn se les llama coordenadas del vector U respecto de la base de B

4. Cambio de base

4.1. Un mismo vector se puede escribir en distintas bases con distintas coordenadas.

4.2. Matriz cambio de base:

4.2.1. V espacio vectorial de dimensión n=3

4.2.1.1. Apuntes Tali 3.3