1. El problema del infinito
1.1. Paradojas de Zenón
1.1.1. Movimiento imposible si se divide infinitamente el espacio
1.2. Series infinitas
1.2.1. Algunas suman a valores finitos (Ej 1/2 + 1/4 + 1/8... =1)
1.2.2. Otras pueden reorganizarse para dar cualquier resultado
2. Geometría no euclidiana y crisis matemáticas
2.1. Janos Bolyai y las geometrías no euclidianas
2.1.1. Geometría alternativa al quinto postulado de Euclides.
2.2. Galois y ecuaciones de grado 5
2.2.1. No se pueden resolver con radicales.
2.3. Cantor y el infinito
2.3.1. Paradoja de Russell (barbero que afeita a quienes no se afeitan a sí mismos).
2.4. Gödel e incompletitud
2.4.1. Siempre habrá verdades en matemática que no pueden demostrarse.
3. Métodos clásicos y románticos
3.1. Clasicos
3.1.1. Inducción matemática
3.1.1.1. Si es cierto para un caso base y el siguiente, es cierto para todos
3.1.2. Algoritmos eficientes
3.1.2.1. Métodos simples como multriplicación con dedos
3.1.3. Geometría analítica
3.1.3.1. Relación entre álgebra y geometría (Descartes)
3.2. Románticos
3.2.1. Demostraciones por el absurdo
3.2.1.1. Suponer lo contrario hasta llegar a la contradicción
3.2.2. Relación entre teorías desconectadas
3.2.2.1. Último teorema de Fermat requirió herramientas avanzadas
4. Ficción en matemáticas y literatura
4.1. El matematico como fingidor
4.1.1. Similiar al poeta (Pessoa)
4.2. Russell y la matematica como incertidumbre
4.2.1. No se sabe de que se habla ni si es verdadero
4.3. Ejemplo del unicornio
4.3.1. No existe en la realidad, pero si en un mundo de ficcion
4.3.2. Igual que ciertos conceptos matematicos (Ej. Numeros imaginarios)
5. Matematicas y Belleza
5.1. Belleza matemática ≠ solo utilidad
5.1.1. Puede ser apreciada como el arte
5.2. Francois Le Lionnais
5.2.1. Distingue
5.2.1.1. Clasicismo: Orden, Simetria, elegancia
5.2.1.2. Romanticismo: Caos, sorpresa, lo inesperado.
6. Ejemplos de Belleza
6.1. Circulo de Euler
6.1.1. 9 puntos clave en un triangulo, estan en una misma circunferencia
6.2. Cicloide
6.2.1. Curva generada por una rueda girando; usada en la mejora de los relojes de péndulo
6.3. Braquistócrona
6.3.1. Curva que permite el descenso más rapido por gravedad
7. Belleza Romantica en Matematicas
7.1. Asíntotas
7.1.1. Lineas que se acercan sin tocarse
7.2. Fractales
7.2.1. Patrones que se repiten infinitamente (Ej. copo de nieve de Koch)
7.3. Movimiento browniano
7.3.1. Modelo del caos en particulas en la bolsa de valores