ДИФЕРЕНЦИЈАЛНО СМЕТАЊЕ
by Martina Vasilkova
1. Изводи од повисок ред
1.1. y''=f''(x)=[f'(x)]'
2. Извод од елементарни функции
2.1. (x^a)'=a*x^a-1 (√x)'=1/2*√x (a^x)'=a^x*lna (e^x)'=e^x (lnx)'=1/x (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tgx)'=1/cos^2x (ctg)'=-1/sin^2x (c)'=0 (U+V)'=U'+ V' (U-V)'=U'- V' (U*V)=U'*V+U*V' (U/V)=(U'V-UV')/V^2 (U*V*W)=U'VW +UV'W +UVW' x'=1
3. Извод на функција
3.1. Постапка за одредување на прв извод: 1.Δx=x-xo 2.Δy=f(x)-f(xo) 3.Δy/Δx 4.lim Δy/Δx Δx-->0
4. Извод од сложени функции
4.1. y'(x)=f'(u)*u'(x)
5. Тек и график на функција
5.1. Екстремни вредности
5.1.1. max
5.1.1.1. f'(x)=0
5.1.1.2. f''(xo)<0
5.1.2. min
5.1.2.1. f'(x)=0
5.1.2.2. f''(xo)>0
5.2. Конвексност на функција
5.2.1. конкавност
5.2.1.1. f''(x)>0
5.2.2. конвексност
5.2.2.1. f''(x)<0
5.3. Монотоност
5.3.1. расте
5.3.1.1. f'(x)>0
5.3.2. опаѓа
5.3.2.1. f'(x)<0
5.4. График
5.5. Дефинициона област
5.6. Нула на функција
5.7. Пресек на функција со y оска
5.7.1. x=0
5.8. Парност на функција
5.8.1. парна
5.8.1.1. f(-x)=f(x)
5.8.2. непарна
5.8.2.1. f(-x)=-f(x)
5.8.3. ниту парна,ниту непарна
5.9. Асимптоти
5.9.1. коса
5.9.1.1. y=kx+n
5.9.2. хоризонтална
5.9.2.1. limf(x)=b x-->∞
5.9.3. вертикална
5.9.3.1. limf(x)=∞ x-->a