Cap. 6 - Regresión Lineal Simple
Elementos que pertenecen a la regresión lineal simple.
1. Modelo estadístico de la regresión lineal simple
1.1. Conforme cambia x, las medias de la distribución de la serie de tiempo de y permanecen a lo largo de la línea recta. A esta línea se le conoce como “línea de regresión de población”.
1.1.1. Y = B0 + B1X + E
2. Error Estándar de la Estimación
2.1. Después de calcular la línea recta ajustada, se debe de medir el grado en el que los puntos muestrales se dispersan alrededor de la función de regresión ajustada. El error estándar de la estimación mide la dispersión de los puntos de datos en la dirección Y alrededor de la línea ajustada.
2.1.1. Si el error estándar de la estimación es grande, los puntos de datos están considerablemente dispersos alrededor de la línea ajustada.
3. Prueba de Hipótesis
3.1. El modelo estadístico de la regresión lineal simple sugiere que la relación XY se mantiene para todos los pares X-Y.
3.1.1. La prueba de hipótesis se acepta (H0) o se rechaza. H0: B1 = 0
4. Aplicación a la Administración
4.1. El análisis de regresión es la herramienta más utilizada en la gestión de una empresa cuando surge la necesidad de evaluar el efecto de una sola variable independiente sobre una variable dependiente. Esto junto con el análisis de correlación ayuda al tomador de decisiones al conocer las relaciones entre variables.
4.1.1. Casi todos los problemas requieren la versión compleja, llamada análisis de regresión múltiple. Sin embargo, la regresión simple y el análisis de correlación se utilizan con frecuencia.
4.1.2. Ejemplos de regresión múltiple
4.1.2.1. 1. Consumo de productos
4.1.2.2. 2. Ventas
4.1.2.3. 3. Precios de las acciones
4.1.2.4. 4. Deudas incobrables
4.1.2.5. 5. Necesidades de empleo
4.1.2.6. 6. Demanda en centros comerciales
5. Linea de regresión
5.1. La línea que mejor se ajusta a una colección de puntos de datos XY es la línea que minimiza la suma de los cuadrados de las distancias entre los puntos y la línea. A esta línea se le conoce como la línea de regresión ajustada y la ecuación se conoce como ecuación de regresión ajustada.
5.1.1. Ecuación de regresión ajustada Y nueva= B0 + B1X
5.1.2. Observación = Ajuste + Residuo
5.2. Una función de regresión debe interpretarse como una aproximación útil al comportamiento en el mundo real de la región en la cual existen datos.
5.2.1. Pronóstico de Y Si se quiere un pronóstico puntual o un pronóstico para un valor dado de X, se evalúa la función de regresión estimada para X.
6. Diagrama de dispersión
6.1. Utilizado para probar si los puntos de nuestra serie de tiempo no se ubica exactamente sobre la línea.
6.1.1. Si no, se recurre a la estadística con un estudio de relación entre dos variables para conocer que tanto se relacionan entre ellas.
7. Incertidumbre
7.1. Existen 2 motivos de incertidumbre asociadas con un pronóstico puntual generado por una ecuación de regresión ajustada.
7.1.1. 1. Incertidumbre al motivo de la dispersión de los puntos alrededor de la línea de regresión de la serie de tiempo.
7.1.2. 2. Incertidumbre que se debe dispersión de la línea de regresión de la muestra alrededor de la línea de regresión de la población.