Relasi Dan Fungsi

1. Definisi

1.1. Fungsi dalam istilah matematika merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain)

2. Definisi

2.1. Relasi adalah pemasangan antara himpunan A ke himpunan B

3. Macam Macam Relasi

3.1. Relasi Refleksif

3.1.1. Rumus Relasi Refleksif

3.2. Relasi Simetrik

3.2.1. Rumus Relasi Simetrik

3.3. Relasi Transitif

3.3.1. Rumus Relasi Transitif

3.4. Relasi Ekuivalen

3.5. Relasi Sebagian

3.5.1. Memiliki sifat refleksif anti simetris dan sebagian

4. Cara Menyetarakan Relasi

4.1. Diagram Panah

4.2. Tabel

4.3. Matriks

4.4. Grafik Berarah

4.5. Grafik Cartesius

5. Sifat - Sifat Fungsi

5.1. Fungsi injektif

5.1.1. Jika fungsi f : A → B, setiap b ∈ B hanya mempunyai satu kawan saja di A, maka fungsi itu disebut fungsi satu-satu atau injektif.

5.2. Fungsi surjektif

5.2.1. Pada fungsi f : A → B, setiap b ∈ B mempunyai kawan di A, maka f disebut fungsi surjektif atau onto.

5.3. Fungsi bijektif

5.3.1. Suatu fungsi yang bersifat injektif sekaligus surjektif disebut fungsi bijektif atau korespondensi satu-satu.

6. Fungsi Inverst

6.1. f : A -> B

6.2. f : B -> A

7. Jenis - Jenis Fungsi

7.1. 1) Fungsi konstan (fungsi tetap) 2) Fungsi linear 3) Fungsi kuadrat 4) Fungsi identitas 5) Fungsi tangga (bertingkat) 6) Fungsi modulus 7) Fungsi ganjil dan fungsi genap 8) Fungsi Polinomial 9) Fungsi invers 10) Fungsi logaritma 11) Fungsi injektif 12) Fungsi surjektif 13) Fungsi bijektif

8. unsur unsur

8.1. Domain adalah daerah asal, kodomain adalah daerah kawan, sedangkan range adalah daerah hasil

9. Perbedaan Fungsi dan Relasi

9.1. Pada relasi, tidak ada aturan khusus untuk memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal ke daerah kawan. Aturan hanya terikat atas pernyataan relasi tersebut. Setiap anggota himpunan daerah asal boleh mempunyai pasangan lebih dari satu atau boleh juga tidak memiliki pasangan. Sedangkan pada fungsi, setiap anggota himpunan daerah asal dipasangkan dengan aturan khusus. Aturan tersebut mengharuskan setiap anggota himpunan daerah asal mempunyai pasangan dan hanya tepat satu dipasangkan dengan daerah kawannya.