จำนวนจริง

Plan your lessons and the goals of your lessons as well as including important content

Get Started. It's Free
or sign up with your email address
Rocket clouds
จำนวนจริง by Mind Map: จำนวนจริง

1. • ระบบจำนวนจริง

1.1. ประกอบด้วย

1.1.1. จำนวนอตรรกยะ

1.1.2. จำนวนตรรกยะ

1.2. ระบบจำนวนตรรกยะ

1.2.1. แบ่งเป็น 2 ประเภท

1.2.1.1. จำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม

1.2.1.2. จำนวนเต็ม

1.3. ระบบจำนวนเต็ม

1.3.1. จำนวนเต็มลบ

1.3.2. จำนวนเต็มศูนย์ (0)

1.3.3. จำนวนเต็มบวก

1.4. ระบบจำนวนเชิงซ้อน

1.4.1. จำนวนจริง

1.4.2. จำนวนจินตภาพ

2. สมบัติการไม่เท่ากัน

2.1. ประกอบด้วย

2.1.1. สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a > b และ b > c แล้ว a > c

2.1.2. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a > b แล้ว a + c > b+ c

2.1.3. จำนวนจริงบวกและจำนวนจริงลบ

2.1.3.1. a เป็นจำนวนจริงบวก ก็ต่อเมื่อ a > 0

2.1.3.2. a เป็นจำนวนจริงลบ ก็ต่อเมื่อ a < 0

2.1.4. สมบัติการคูณด้วยจำนวนเท่ากันที่ไม่เท่ากับศูนย์

2.1.4.1. ถ้า a > b และ c > 0 แล้ว ac > bc

2.1.4.2. ถ้า a > b และ c < 0 แล้ว ac < bc

2.1.5. สมบัติการตัดออกสำหรับการบวก ถ้า a + c > b + c แล้ว a > b

2.1.6. สมบัติการตัดออกสำหรับการคูณ

2.1.6.1. ถ้า ac > bc และ c > 0 แล้ว a > b

2.1.6.2. ถ้า ac > bc และ c < 0 แล้ว a < b

3. สมบัติของจำนวนจริง

3.1. สมบัติการเ่ท่ากันของจำนวนจริง

3.1.1. สมบัติการสะท้อน a = a

3.1.2. สมบัติการสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a

3.1.3. สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c

3.1.4. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c

3.1.5. สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว ac = bc

3.2. สมบัติการบวกในระบบจำนวนจริง

3.2.1. สมบัติปิดการบวก a + b เป็นจำนวนจริง

3.2.2. สมบัติการสลับที่ของการบวก a + b = b + c

3.2.3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการบวก a + ( b + c) = ( a + b ) + c

3.2.4. เอกลักษณ์การบวก 0 + a = a = a + 0

3.2.5. อินเวอร์สการบวก a + ( -a ) = 0 = ( -a ) + a

3.3. สมบัติการคูณในระบบจำนวนจริง

3.3.1. สมบัติปิดการคูณ ab เป็นจำนวนจริง

3.3.2. สมบัติการสลับที่ของการคูณ ab = ba

3.3.3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของการคูณ a(bc) = (ab)c

3.3.4. เอกลักษณ์การคูณ 1 · a = a = a · 1

3.3.5. อินเวอร์สการคูณ a · a-1 = 1 = a · a-1, a ≠ 0

3.3.6. สมบัติการแจกแจง

3.3.6.1. a( b + c ) = ab + ac

3.3.6.2. ( b + c )a = ba + ca

4. สมบัติของจำนวนเต็มจำนวนเต็ม

4.1. มีจำนวน 3 ชนิด คือ

4.1.1. จำนวนเต็มบวก

4.1.1.1. จำนวนที่อยู่ทางด้านขวาของ 0 บนเส้นจำนวน เรียกว่าจำนวนนับ

4.1.2. จำนวนเต็มลบ

4.1.2.1. จำนวนที่อยู่ทางด้านซ้ายของเส้นจำนวน

4.1.3. จำนวนเต็มศูนย์

4.1.3.1. จำนวนที่ไม่เป็นทั้งจำนวนเต็มบวกหรือเต็มลบ

4.2. สมบัติการบวกและการคูณของจำนวนเต็มบวก

4.2.1. สมบัติการสลับที่สำหรับการบวก

4.2.2. สมบัติการสลับที่สำหรับการคูณ

4.2.3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการบวก

4.2.4. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการคูณ

4.2.5. สมบัติการแจกแจง