จำนวนจริง

1. • ระบบจำนวนจริง

1.1. ประกอบด้วย

1.1.1. จำนวนอตรรกยะ

1.1.2. จำนวนตรรกยะ

1.2. ระบบจำนวนตรรกยะ

1.2.1. แบ่งเป็น 2 ประเภท

1.2.1.1. จำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม

1.2.1.2. จำนวนเต็ม

1.3. ระบบจำนวนเต็ม

1.3.1. จำนวนเต็มลบ

1.3.2. จำนวนเต็มศูนย์ (0)

1.3.3. จำนวนเต็มบวก

1.4. ระบบจำนวนเชิงซ้อน

1.4.1. จำนวนจริง

1.4.2. จำนวนจินตภาพ

2. สมบัติการไม่เท่ากัน

2.1. ประกอบด้วย

2.1.1. สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a > b และ b > c แล้ว a > c

2.1.2. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a > b แล้ว a + c > b+ c

2.1.3. จำนวนจริงบวกและจำนวนจริงลบ

2.1.3.1. a เป็นจำนวนจริงบวก ก็ต่อเมื่อ a > 0

2.1.3.2. a เป็นจำนวนจริงลบ ก็ต่อเมื่อ a < 0

2.1.4. สมบัติการคูณด้วยจำนวนเท่ากันที่ไม่เท่ากับศูนย์

2.1.4.1. ถ้า a > b และ c > 0 แล้ว ac > bc

2.1.4.2. ถ้า a > b และ c < 0 แล้ว ac < bc

2.1.5. สมบัติการตัดออกสำหรับการบวก ถ้า a + c > b + c แล้ว a > b

2.1.6. สมบัติการตัดออกสำหรับการคูณ

2.1.6.1. ถ้า ac > bc และ c > 0 แล้ว a > b

2.1.6.2. ถ้า ac > bc และ c < 0 แล้ว a < b

3. สมบัติของจำนวนจริง

3.1. สมบัติการเ่ท่ากันของจำนวนจริง

3.1.1. สมบัติการสะท้อน a = a

3.1.2. สมบัติการสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a

3.1.3. สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c

3.1.4. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c

3.1.5. สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว ac = bc

3.2. สมบัติการบวกในระบบจำนวนจริง

3.2.1. สมบัติปิดการบวก a + b เป็นจำนวนจริง

3.2.2. สมบัติการสลับที่ของการบวก a + b = b + c

3.2.3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการบวก a + ( b + c) = ( a + b ) + c

3.2.4. เอกลักษณ์การบวก 0 + a = a = a + 0

3.2.5. อินเวอร์สการบวก a + ( -a ) = 0 = ( -a ) + a

3.3. สมบัติการคูณในระบบจำนวนจริง

3.3.1. สมบัติปิดการคูณ ab เป็นจำนวนจริง

3.3.2. สมบัติการสลับที่ของการคูณ ab = ba

3.3.3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของการคูณ a(bc) = (ab)c

3.3.4. เอกลักษณ์การคูณ 1 · a = a = a · 1

3.3.5. อินเวอร์สการคูณ a · a-1 = 1 = a · a-1, a ≠ 0

3.3.6. สมบัติการแจกแจง

3.3.6.1. a( b + c ) = ab + ac

3.3.6.2. ( b + c )a = ba + ca

4. สมบัติของจำนวนเต็มจำนวนเต็ม

4.1. มีจำนวน 3 ชนิด คือ

4.1.1. จำนวนเต็มบวก

4.1.1.1. จำนวนที่อยู่ทางด้านขวาของ 0 บนเส้นจำนวน เรียกว่าจำนวนนับ

4.1.2. จำนวนเต็มลบ

4.1.2.1. จำนวนที่อยู่ทางด้านซ้ายของเส้นจำนวน

4.1.3. จำนวนเต็มศูนย์

4.1.3.1. จำนวนที่ไม่เป็นทั้งจำนวนเต็มบวกหรือเต็มลบ

4.2. สมบัติการบวกและการคูณของจำนวนเต็มบวก

4.2.1. สมบัติการสลับที่สำหรับการบวก

4.2.2. สมบัติการสลับที่สำหรับการคูณ

4.2.3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการบวก

4.2.4. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการคูณ

4.2.5. สมบัติการแจกแจง