1.1. La primera técnica sistemática documentada capaz de determinar integrales es el método de agotamiento de Eudoxo (circa 370 a. C.), que determina la búsqueda de áreas y volúmenes a base de partir de un número infinito de formas para las cuales se conocieran el área o el volumen. Este método fue desarrollado y usado más adelante por Arquímedes, lo que empleó para calcular áreas de parábolas y una aproximación al área del círculo. Métodos similares fueron similares de forma independiente en China alrededor del siglo III por Liu Hui, que los usó para encontrar el área del círculo. Más tarde, Zu Chongzhi usó este método para encontrar el volumen de una esfera.
2. QUE ES
2.1. La integral es la herramienta para calcular “El área bajo la curva”, mediante la suma de infinitos sumando e infinitos pequeños.
3. USO
3.1. Básicamente las integrales se usan cotidianamente en el cálculo de áreas, longitudes de curvas y volúmenes de cuerpos de revolución.
4. COMO SE DENOTA
4.1. La integral definida se representa por ∫ f(x)dx El signo de integración es ∫ La función a integrar se representa por f(x) dx es diferencial de en cada límite del signo de la integración se representa por una letra a es el límite inferior de la integración b es el límite superior de la integración.
5. TIPOS DE INTEGRALES
5.1. Integral indefinida se llama integral indefinida de una función f(x) en un intervalo I al conjunto de todas las primitivas de la función f en el intervalo I. Se escribe f(x) dx, y se lee integral de f(x)
5.2. La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de la función entre los puntos ayb al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = ayx = b.
5.3. Integral trigonométrica se trata de integrales en la que aparecen las funciones trigonométricas: sen x, cos x, tan x. Estas funciones pueden aparecer dentro de una expresión racional P/Q, para este caso hay una cambio siempre válido, es el llamado cambio general que las transforma en integrales racionales.
5.4. Integracion por sustitución El método consiste en sustituir el integrando o parte de éste por otra función para que la expresión resultante sea más fácil de integrar y se denota ∫f(u).u´dx= F(u)+c
