Get Started. It's Free
or sign up with your email address
KÜMELER by Mind Map: KÜMELER

1. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR

1.1. KÜME

1.1.1. Küme, matematiksel anlamda tanımsız bir kavramdır. Bu kavram "nesneler topluluğu veya yığını" olarak yorumlanabilir. Bu tanımdaki "nesne" soyut ya da somut bir şeydir; fakat her ne olursa olsun iyi tanımlanmış olan bir şeyi, bir eşyayı ifade eder

1.2. KÜME GÖSTERİM YÖNTEMLERİ

1.2.1. 1) LİSTE YÖNTEMİ

1.2.1.1. Kümenin elemanlarını küme parantezine alarak gösterme şeklidir. Küme parantezi “{}” dir. Küme parantezi içine yazılan elemanlar virgülle birbirinden ayrılır. ÖRNEK: A={1,2,3,4} ise s(A)=4

1.2.2. 2) ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ

1.2.2.1. Kümenin tüm elemanlarına ait ortak özelliklerden faydalanılarak yapılır.

1.2.3. 3) VENN ŞEMASI YÖNTEMİ

1.2.3.1. Küme kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile gösterilip noktanın yanına elamanın adı yazılarak gösterilir.

1.3. EVRENSEL KÜME

1.3.1. Belirli bir kapsam içine giren tüm elemanların dahil olduğu kümeye evrensel küme

1.4. BOŞ KÜME

1.4.1. Boş küme, matematikte hiçbir ögesi olmayan kümeye verilen addır. Boş kümeyi göstermek için ∅ simgesi kullanılır. Ancak bir tane boş küme vardır.

1.5. ALT KÜME

1.5.1. A ve B iki küme olmak üzere A'nın her elemanı B'nin de elemanı oluyorsa, A'ya B'nin alt kümesi denir. B'ye de A'nın kapsayan kümesi denir. Her küme kendisinin bir alt kümesidir. Boş küme, her kümenin alt kümesidir.

1.6. SONLU KÜME

1.6.1. Eleman sayısı sayılabilir çoklukta olan kümelere sonlu kümeler denir.

1.6.1.1. A={x : x < 8, x ∈ N}

1.7. SONSUZ KÜME

1.7.1. Eleman sayısı sayılamayacak çoklukta olan kümelere sonsuz kümeler denir.

1.7.1.1. A={x : x<8, x ∈ Z}

1.8. EŞİT KÜMELER

1.8.1. Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir.

1.8.1.1. X={A,C,B} ve Y={B,C,A}

1.9. ÖZALT KÜME

1.9.1. Bir kümenin, kendisinden farklı bütün alt kümelerine o kümenin özalt kümeleri denir.

1.10. DENK KÜMELER

1.10.1. Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.

1.10.1.1. A={1,3,5} B={2,4,6}

2. KÜMELERDE İŞLEMLER

2.1. BİRLEŞİM

2.1.1. A ve B herhangi iki küme olsun. A ve B kümelerinin tüm elemanlarının oluşturduğu kümeye A ve B kümelerinin “birleşim kümesi” denir. A ve B kümelerinin birleşim kümesi “A ∪ B” ile gösterilir, “A birleşim B” şeklinde okunur

2.1.1.1. Örnek: A = {1,3, 5, 7} ve B = {1, 2,3, 4,8 } kümeleri veriliyor. Bu durumda A ∪ B = {1,2,3,4,5,7,8} olur.

2.2. KESİŞİM

2.2.1. İki kümenin ortak elemanlarının oluşturduğu küme, bu kümelerin kesişim kümesidir. Her iki kümede de bulunan elemanlar kesişim kümesinin elemanıdır. Kesişim işlemi “∩” sembolü ile gösterilir. A ve B gibi iki kümenin kesişimi sembolle “A ∩ B” biçiminde gösterilir, “A kesişim B” diye okunur.

2.2.1.1. A={8, 6, 4, 3, 1}, B = {0, c, 3, d, 6} kümeleri veriliyor. Bu iki kümenin kesişimi A∩B = {3, 6} dır

2.3. FARK

2.3.1. A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanların oluşturduğu kümeye A fark B kümesi denir ve A – B veya A \ B ile gösterilir.

2.3.1.1. A={ 1,2,3,4,5,6,7 } B={5,6,7,8,9,0} kümeleri veriliyor. A-B={1,2,3,4} B-A={8,9,0}

2.4. TÜMLEME

2.4.1. Bir kümenin tümleyeni evrensel kümeye göre belirtilir. Buna göre, bir kümenin farklı evrensel kümelerde tümleyenleri de farklıdır. Bir A kümesinden A′ kümesini elde etme işlemine, tümleme işlemi denir.

2.5. AYRIK KÜMELER

2.5.1. Ortak hiçbir elemanı olmayan kümelere ayrık kümeler denir.

2.5.1.1. A={1,2,3,4} B={5,6,7,8}

2.6. DE MORGAN KURALI

2.6.1. Kümelerde De Morgan kuralı, iki kümenin birleşimi ve kesişimi ile tümleyen işlemi arasındaki bağıntıyı verir.

2.6.1.1. (A ∪ B)′ = A′ ∩ B′

2.6.1.2. (A ∩ B)′ = A′ ∪ B′

2.7. SIRALI İKİLİ

2.7.1. Birinci bileşeni x, ikinci bileşeni y olan (x, y) ifadesine sıralı ikili denir.

2.7.1.1. (a, b) = (x, y) ise (a = x ve b = y dir.)

2.7.2. Sıralı ikilide sıralama önemlidir.

2.8. KARTEZYEN ÇARPIMI

2.8.1. A ve B kümeleri verildiğinde, birinci bileşeni A kümesinden ve ikinci bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulmuş tüm sıralı ikililerin oluşturduğu kümeye A kartezyen B kümesi denir, yapılan bu işleme de A ile B’nin kartezyen çarpımı denir ve AxB ile gösterilir.

2.8.1.1. A = {a, b, c} ve B = {1, 2} AxB = {(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1), (c, 2)} BxA = {(1, a), (1, b), (1, c), (2, a), (2, b), (2, c)}

2.9. KÜME PROBLEMLERİ

2.9.1. ÖRNEK:

2.9.1.1. Futbol oynayanların kümesi: F Basketbol oynayanların kümesi: B a, b, c, d içinde bulundukları kümelerin eleman sayılarını göstersin. Futbol oynayanların sayısı = a + b Basketbol oynayanların sayısı = b + c Sadece futbol oynayanların sayısı = a Sadece basketbol oynayanların sayısı = c Futbol ve basketbol oynayanların sayısı = b Futbol veya basketbol oynayanların sayısı = a + b + c Hiçbir oyun oynamayanların sayısı = d En az bir oyun oynayanların sayısı = a + b + c En çok bir oyun oynayanların sayısı = a + c + d