المتجهات

1. المتجهات في الفضاء ثلاثي الابعاد

1.1. النقطة في الفضاء

1.1.1. ‏(x, y, z) تمثل بثلاثيات مرتبة

1.2. صيغة المسافة بين نقطتين في الفضاء

1.2.1. AB = √((x2-x1)^2+ (y2-y1)^2+ (z2-z1)^2

1.3. صيغة نقطة المنتصف

1.3.1. M = ( (x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2

1.4. العمليات على المتجهات في الفضاء

1.4.1. a+b= < a1+b1, a2+b2, a3+b3 >

1.4.2. a-b= < a1-b1, a2-b2, a3-b3 >

1.4.3. Ka= < Ka1, Ka2, Ka3 >

2. الضرب الداخلي و الاتجاهي للمتجهات في الفضاء

2.1. الضرب الداخلي للمتجهات في الفضاء

2.1.1. a∙b=a1b1+a2b2+a3b3

2.1.2. a∙b=0 يكون المتجهان متعامدين اذا كا

2.2. الزاوية بين متجهين في الفضاء

2.2.1. cos⁡θ = (u∙v)/|u|*|v|

2.3. الضرب الاتجاهي للمتجهات في الفضاء

2.3.1. ناتج الضرب الاتجاهي هو متجه , ليس عدد

2.4. ايجاد مساحة متوازي اضلاع في الفضاء

2.4.1. u×v الخطوة 2 : أوجد طو

2.4.2. الخطوة 1 : اوجد u×v

2.5. حجم متوازي السطوح

2.5.1. |t ∙ ( u ×v )|

3. مقدمة في المتجهات

3.1. تحديد الكميات المتجة

3.1.1. المتجهات المتساوية

3.1.2. قاعدة متوازي الاضلاع

3.2. تمثيل المتجة هندسيا

3.3. ايجاد محصلة متجهين باستخدام

3.3.1. قاعدة المثلث

3.3.2. قاعدة متوازي الاضلاع

3.4. ضرب المتجة في عدد حقيقي

3.4.1. اذا كانت k > 0 فإن اتجاه kv هو اتجاه v نفسه

3.4.2. اذا كانت k < 0 فإن اتجاه kv عكس اتجاه v

3.5. تحليل القوة الى المركبين متعامدين

4. المتجهات في المستوى الاحداثي

4.1. الصورة الاحداثية لمتجة

4.1.1. < x2 - x1 , y2 - y1 >

4.2. طول المتجة في المستوى الاحداثي

4.2.1. |v|= √(x2-x1)^2+ (y2-y1)^2

4.3. متجة الوحدة

4.3.1. u = 1/(|v|) v

4.4. ايجاد الصورة الاحداثية

4.4.1. v= |v| cos⁡θ,|v| sin⁡θ

4.5. زاوية الاتجاه للمتجهات

4.5.1. tan⁡θ = b/a

5. الضرب الداخلي

5.1. الضرب الداخلي لمتجهين

5.1.1. a∙b=a1b1+a2b2

5.1.2. المتجهان متعامدان عندما a.b=0

5.2. خصائص الضرب الداخلي

5.2.1. الخاصية الابدالية

5.2.2. خاصية التوزيع

5.2.3. خاصية الضرب في عدد حقيقي

5.2.4. خاصية الضرب في المتجة الصفري

5.2.5. العلاقة بين الضرب الداخلي وطول المتجة

5.3. استعمال الضرب الداخلي لايجاد طول المتجة

5.3.1. |a| = √a∙a

5.4. قياس الزاوية بين المتجهين

5.4.1. cos⁡θ = (a∙b )/(|a||b|)