ตรรกศาสตร์

1. การหาค่าความจริงของประพจน์

1.1. การสร้างตาราง -> การพิจารณาค่าความจริงของรูปแบบจึงต้องกำหนดค่าความจริงของประพจน์ย่อยในกรณีย่อยในทุกกรณีที่ไปได้ จะมีกรณีที่ต้องพิจารณาเกี่ยวกับค่าความจริง 2 ยกกำลัง ก เช่นถ้ามีสามประพจน์ จะต้องพิจารณาค่าความจริง 6 กรณี

1.2. สัจนิรันดร์คือ ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงทุกกรณี มีวิธีการตรวจสอบ3 วิธีนี้

1.2.1. 1.สร้างตารางค่าความจริง

1.2.2. 2.ใช้วิธีหาข้อขัดแย้ง

1.2.3. 3.ใช้ความรู้เรื่องสมมูลกัน

1.2.4. ประพจน์ที่สมมูลกัน จะมีความจริงเหมือนกันทุกกรณี เมื่อเชื่อมประพจน์ที่สมมูลกันด้วยตัวเชื่อม ก็ต่อเมื่อ ประพจน์เกิดใหม่จึงเป็นสัจนิรันดร์

2. ประพจน์ที่สมมูลกัน -> ประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงกันทุกกรณีใช้สัญลักษณ์ = แทนสมมูล

2.1. วิธีการตรวจ

2.1.1. 1.ใช้ตารางค่าความจริง

2.1.2. 2.ใช้สมบัติของสมมูล

2.1.2.1. p^q สมมูลกับ q^p

2.1.2.2. pVq สมมูลกับ qVp

2.1.2.3. ( p ^ q )^r สมมูลกับ p ^ ( q ^ r )

2.1.2.4. ( p V q ) V r สมมูลกับ p V (qVr)

2.1.2.5. p ^ (q V r) สมมูลกับ (p ^ q) V (p ^ r)

2.1.2.6. p V (q ^ r ) สมมูลกับ ( p V q ) ^ ( p V r )

2.1.2.7. p --> q สมมูลกับ ~p V q

3. ตัวบ่งปริมาณ

3.1. ประโยคเปิด --> ประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธที่มีตัวแปร ทำให้ตัดสินใจไม่ได้ว่ามีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จ จึงไม่เป็นประพจน์ แตเ่มื่อแทนค่าตัวแปรแล้วจะสามารถตัดสินค่าความจริงได้ก็จะเป็นประพจน์ สัญลักษณ์แทนประโยคเปิดใดๆที่มี x เป็นคัวแปร เขียนแทนด้วย P(x) หรือ P

3.1.1. ตัวบ่งปริมาณ มี2ประเภทคือ

3.1.1.1. 1.∀ x ( for all x ) ใช้แทนคำว่า "สำหรับ x ทุกตัว" คำที่มีความหมายเดียวกับ ∀x

3.1.1.2. 2.∃x (for some x ) ใช้แทนคำว่า"มี x บางตัว" คำที่เรามักเจอและมีความหมายเหมือน ∃x เช่นมี x อย่างน้อย 1 ตัว

3.1.2. ค่าความจริงของประโยคทีมีตัวบ่งปริมาณ

3.1.2.1. ∀xP(x) **จริง เมื่อแทนค่าทุกตัวใน U แล้วทำให้ P(x) เป็นจริง

3.1.2.1.1. **เท็จ เมื่อแทนค่า x บางตัวใน U ทำให้ P(x) เป็นเท็จ

3.1.2.2. ∃xP(x) **จริง เมื่อแทนค่า x บางตัวใน U ทำให้P(x) เป็นจริง

3.1.2.2.1. **เท็จ เมื่อแทนค่า x ทุกตัวใน U ทำให้ P (x) เป็นเท็จ

3.1.3. คาความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณสองตัว

3.1.3.1. ∀ x ∀y P(x,y)

3.1.3.1.1. **จริงเมื่อแทนค่า x และ y ทุกตัวใน U แล้วทำให้ P(x) เป็นจริง

3.1.3.1.2. **เท็จ เมื่อแทนค่า x และy บางตัวใน U ทำให้P(x) เป็นเท็จ

3.1.3.2. ∃ x ∃y P(x,y)

3.1.3.2.1. **จริง เมื่อแทนค่า x และy บางตัวในU แล้วทำให้P(x,y) เป็นจริง

3.1.3.2.2. **เท็จ เมื่อแทนค่า x และ y ทุกตัวใน U แล้วทำให้ P(x,y) เป็นเท็จ

4. 2.ใช้สูตร

5. การหาสมมูล

5.1. 1.สร้างตารางค่าความจริง -> เหมือนกันทุกช่อง

6. นิยาม สมมูล

6.1. ประพจน์ สมมูลกันก็ต่อเมื่อประพจน์ทั้ง2มีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี การหาสมมูล

6.2. สูตรควรจำ

6.2.1. (p <-> q ) <-> r = p <-> ( q <-> r )

6.2.2. p -> (q ^ r ) = ( p -> q ) ^ ( p -> r )

6.2.3. p -> (q v r ) = ( p -> q ) v ( p -> r )

6.2.4. p <-> q = (p -> q ) ^ (q -> p)

6.2.5. ~( p -> q ) = p^~q

6.2.6. ~(p <-> q ) = ~p <->q = p <-> ~q

6.2.7. p -> q = ~ p v q = ~q -> ~ p

7. การอ้างเหตุผล -> ประพจน์ที่อยู่ในรูป p -> q เรียก p เป็นเหตุ และเรียก q เป็นผล การตรวจสอบ

7.1. 1.เชื่อมเหตุผลต่อข้อด้วยกันด้วย ^ และใช้ เชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล รูปแบบของประพจน์ [( p1 ^p2^p3) -> q

7.2. 2.ตรวจสอบว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่

7.2.1. **ถ้าเป็นสัจนิรันดร์ จะสมเหตุสมผล

7.2.2. **ถ้าไม่เป็นสัจนิรันดร์ จะไม่สมเหตุสมผล