1. NÚMEROS NATURALES
1.1. Esto número que sirve para contar
1.1.1. Forman un conjunto
1.1.2. Símbolos que nos permiten representar la cantidad de un conjunto
1.1.2.1. PROPIEDADES
1.1.2.1.1. CERRADAS
1.1.2.1.2. CONMUTATIVA
1.1.2.1.3. ASOCIATIVA
1.1.2.1.4. DISTRIBUTIVAS
1.1.2.1.5. NEUTRO
1.1.3. Se representan con la letra N
2. NÚMEROS ENTEROS
2.1. Son conjunto de números positivos y negativos
2.1.1. Características
2.1.1.1. Pueden ser positivos o negativos
2.1.1.2. No son números fraccionarios, es decir, 1/2, 5/6 no son números enteros
2.1.1.3. No son números irracionales
2.1.1.4. Son infinitos
2.1.2. Propiedades
2.1.2.1. CONMUTATIVA
2.1.2.1.1. Para todos los números enteros a y b
2.1.2.2. ASOCIATIVA
2.1.2.2.1. Para todos los enteros a, b y c
2.1.2.3. DISTRIBUTIVA
2.1.2.3.1. Para todos los enteros a, b y c
2.1.2.4. IDENTIDAD
2.1.2.4.1. Existen los números enteros 0 y 1
2.1.2.5. ADICIÓN INVERSA
2.1.2.5.1. Cualquier número entero a, existe un número entero negativo -a tal que
3. NÚMEROS RACIONALES
3.1. Todos los números que pueden representarse como el cociente de dos números enteros o, más exactamente, un entero y un natural positivo
3.1.1. Es decir
3.1.1.1. Una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero
3.1.1.1.1. Características
3.1.1.1.2. Propiedades
4. NÚMEROS IRRACIONALES
4.1. Son números que tienen la propiedad de que no se pueden escribir como una fracción
4.1.1. Características
4.1.1.1. Su expresión decimal es infinita y no es periódica
4.1.1.2. Uno de los números irracionales más famosos es π
4.1.2. ¿Cómo distinguimos los números irracionales de los racionales?
4.1.2.1. Que su expresión decimal sea infinita
4.1.2.2. Que no sea periódica
4.1.3. Ejemplo
4.1.3.1. π = 3.14159265359...: el número Pi, se utiliza en los cálculos de áreas y perímetros de figuras circulares
4.1.3.2. e = 2.71828182845...: conocido como el número de Euler, se emplea en modelos matemáticos que describen el crecimiento o decrecimiento de diferentes tipos de poblaciones
4.1.3.3. φ = 1.61803398875...: el llamado número áureo, es usado en arquitectura y obras de arte,
5. NÚMEROS REALES
5.1. Los números reales son todos números que están representados como puntos en la recta real
5.1.1. Características
5.1.1.1. Infinitud
5.1.1.1.1. El conjunto de los números reales tiene una cantidad infinita de elementos, es decir, no tienen final, ya sea del lado positivo como del negativo.
5.1.1.2. Orden
5.1.1.2.1. En la recta real el orden de los números se conoce por su posición en la recta, mientras más a la derecha está un número, es más grande, en contraste, mientras más la izquierda es menor
5.1.1.3. Integral
5.1.1.3.1. La característica de integridad de los números reales quiere decir que no hay espacios vacíos en este conjunto de números.
5.1.1.4. Expansión decimal
5.1.1.4.1. Cada número real se puede ser expresado como un decimal cuya expansión decimal puede ser finita o infinita. Los números irracionales tienen cifras decimales interminables e irrepetibles
5.1.2. Clasificación de los números reales
5.1.2.1. Números naturales
5.1.2.2. Números enteros
5.1.2.3. Números racionales
5.1.2.4. Números irracionales
5.1.3. Propiedades
5.1.3.1. La suma de dos números reales tiene como resultado otro número real, a esto se le conoce como ser cerrada, es decir, si a y b ∈ ℜ, entonces a+b ∈ ℜ.
5.1.3.2. La suma de dos números reales es conmutativa, entonces a+b=b+a.
5.1.3.3. La suma de números es asociativa, es decir, (a+b)+c= a+(b+c).
5.1.3.4. Para cada número real existe otro número real simétrico, tal que su suma es igual a 0: a+(-a)=0
5.1.3.5. La multiplicación de dos números reales es cerrada: si a y b ∈ ℜ, entonces a . b ∈ ℜ.
5.1.3.6. La multiplicación de dos números es conmutativa, entonces a . b= b. a.