CIRCUNFERENCIA

1. Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio.Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales, o los focos coinciden. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono regular de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.

2. Elementos de la circunferencia Centro, es el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia; Radio. El radio de una circunferencia es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma. El radio mide la mitad del diámetro.El radio es igual a la longitud de la circunferencia dividida entre 2π. Diámetro. El diámetro de una circunferencia es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. El diámetro mide el doble del radio. El diámetro es igual a la longitud de la circunferencia dividida entre π; Cuerda. La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. El diámetro es la cuerda de longitud máxima. Recta secante. Es la línea que corta a la circunferencia en dos puntos; Recta tangente. Es la línea que toca a la circunferencia en un sólo punto; Punto de Tangencia es el punto de contacto de la recta tangente con la circunferencia; Arco. El arco de la circunferencia es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Un arco de circunferencia se denota con el símbolo sobre las letras de los puntos extremos del arco. Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

3. Ángulos en una circunferencia Un ángulo, respecto de una circunferencia, pueden ser: Ángulo central, si tiene su vértice en el centro de esta. Sus lados contienen a dos radios. La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que abarca. Ángulo inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen dos cuerdas. La amplitud de un ángulo inscrito en una semi circunferencia equivale a la mayor parte del ángulo exterior que limita dicha base. (Véase: arco capaz.) Ángulo semi-inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen una cuerda y una recta tangente a la circunferencia. El vértice es el punto de tangencia. La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la del arco que abarca. Ángulo interior, si su vértice está en el interior de la circunferencia. La amplitud de un ángulo interior es la mitad de la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más la del arco que abarcan sus prolongaciones. Ángulo exterior, si tiene su vértice en el exterior de la circunferencia

4. PROPIEDADES DE LA CIRCUNFERENCIA Potencia de un punto: si dos cuerdas se intersecan, el producto de los segmentos formados en la una, es igual al producto de los segmentos formados en la otra cuerda, A1P.PB1=A2P.PB2 El segundo teorema de Tales muestra que si los tres vértices de un triángulo están sobre una circunferencia dada, siendo uno de sus lados el diámetro de la circunferencia, entonces, el ángulo opuesto a este lado es un ángulo recto (véase arco capaz).Dados tres puntos cualesquiera no alineados, existe una única circunferencia que contiene a estos tres puntos (esta circunferencia estará circunscrita al triángulo definido por estos puntos). Dados tres puntos no alineados en el plano cartesiano (X1,Y1),(X2,Y2),(X3,Y3), la ecuación de la circunferencia está dada de forma simple por la determinante matricial

5. Posiciones relativas de dos circunferencias La circunferencia y un punto Un punto en el plano puede ser: Exterior a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es mayor que la longitud del radio. Perteneciente a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es igual a la longitud del radio. Interior a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es menor a la longitud del radio. La circunferencia y la recta Una recta, respecto de una circunferencia, puede ser: Exterior, si no tienen ningún punto en común con ella y la distancia del centro a la recta es mayor que la longitud del radio. Tangente, si la toca en un punto (el punto de tangencia o tangente) y la distancia del centro a la recta es igual a la longitud del radio. Una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que une el punto de tangencia con el centro. Secante, si tiene dos puntos comunes, es decir, si la corta en dos puntos distintos y la distancia del centro a la recta es menor a la longitud del radio. Segmento circular, es el conjunto de puntos de la región circular comprendida entre una cuerda y el arco correspondiente

6. Circunferencia en un plano de ejes de referencia no ortogonales Para construir una circunferencia en el plano oblicuo, no se puede usar la misma ecuación que se usa en un plano ortogonal, por lo que es necesario introducir algunos conceptos que nos ayudarán a entender la construcción de tal ecuación. Tales conceptos son los de trigonometría. Se debe tener presente que en este plano una ecuación de circunferencia se llamará así si se ve como tal. Es por esta razón que se descarta la ecuación anterior, porque en el plano oblicuo no parecerá circunferencia, sino una elipse.