المتتابعات و المتسلسلات

1. المتتابعات والمتسلسلات الهندسية

1.1. تستعمل الصيغة التالية للتعبير عن الحد النوني في المتتابعة الهندسية حيث ان a1حدها الاول و اساسها r و n عدد الحدود an=a1.r^(n-1)

1.2. الاوساط الحسابية :الحدود الواقعة بين حدين غير متتالين في متتابعة هندسة و يمكن ايجادها عن طريق

1.2.1. r^(n-m)=an/am

1.2.2. an=a1.r^(n-1)

1.3. يمكن الحصول على المتسلسلة الهندسية بوضه اشاره جمع + بين الحدود ويمكن ايجاد Sn

1.3.1. Sn= (a1(1-r^n))/(1-r)

1.3.2. Sn= (a1-an.r)/(1-r)

1.3.3. حيث ان r≠1

1.4. ركز المجموع

1.4.1. ∑_(k=1)^n▒〖f(〖r)〗^(k-1) 〗

1.5. يمكن استعمال صيغة مجموع حدود المتسلسلة الهندسية لايجاد قيمة حد معين من حدود المتسلسلة

2. المتسلسلات الهندسية اللانهائية

2.1. المتسلسلة الهندسية التي لها عدد لا نهائي من الحدود تسمى متسلسلة هندسية اللانهائية

2.2. المتسلسلات الهندسية المتقاربة

2.2.1. |r|<1اذا كانت النسبة المشتركة

2.2.2. فإن المجموع الجزئي يقترب من عدد ثابت

2.3. المتسلسلات الهندسية المتباعدة

2.3.1. |r|≥1اذا كانت النسبة المشتركة

2.3.2. فان المجموع الجزئي لا يقترب من عدد ثابت

2.4. مجموغ المتسلسله الهندسية

2.4.1. S= a1/(1-r)

2.5. رمز المجموع و المتسلسلة اللانهائية

2.5.1. ∑_(k=1)^∞▒〖a〖.r〗^(k-1) 〗

2.6. الكسر العشري الدوري خو مجموع متسلسلة هندسية لا نهائية ويمكن استعمال صيغة مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية لتحويلة الى كسر اعتيادي

3. نظرية ذات الحدين

3.1. لاحظ ان مفكوك (a+b)^4 و هو 5حدود وجموع الاسس في كل حد هو 4

3.2. مثلث باسكال

3.3. نظرية ذات الحدين

3.3.1. (a+b)^n=C_0 a^n b^0+C_1 a^(n-1) b^1…

3.4. في مفكوك ذات الحدين (a+b)^n

3.4.1. عدود الحدود n+1

3.4.2. اس a في الحد الاول هو n وكذلك اس b في الحد الاخير هو n

3.4.3. يقل اس a بمقدار واحد ويزيدb بمقدار واحد في اي حدين متتالين

3.4.4. مجموع الاس في اي حد يساوي n دائما

3.4.5. المعاملات في المفكوك متماثلة

4. البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي

4.1. مبدأ الاستقراء الرياضي

4.1.1. اسلوب لبرهنة الجمل الرياضية المتعلقة بالاعداد الطبيعية

4.2. مبدأ الاستقراء الرياضي

4.2.1. برهن ان الجملة صحيحة عندما n=1

4.2.2. افترض ان الجملة صحيحة عند العدد الطبيعي K وهذا الفرض يسمى فرضية الاستقراء

4.2.3. برهن ان الجملة صحيحه عند العدد الطبيعي التالي k+1

5. المتتابعات بوصفها دوال

5.1. المتتابعة :مجموعة من الاعداد مرتبة في خط محدد

5.2. المتتابعة الحسابية : هو إضافة قيمة ثابتة للحد الذي يسبقه

5.3. لايجاد قيمه الاساس (الحد-سابقة)

5.4. المتتابعة الحسابية مجالها (R) ومداها (R)

5.5. المتتابعة الهندسية : يمكن الحصول على اي حد من حدودها بضرب السابق له مباشرة في عدد ثابت

5.6. يمكن ايجاد اساس المتتابعة الهندسية الحد÷الحد الذي يسبقة

5.7. : المتتابعة الهندسية مجالها R ومداها R+

6. المتتابعات و المتسلسلات الحسابية

6.1. تستعمل الصيغة الاتيه للتعبير عن الحد النوني في متتابعة حسابية حدها الاول a1 و اساسها d حيث n عدد طبيعي an=a1+(n-1)d

6.2. جميع الحدود الواقعة بين حدين غير متتالين اوساط حسابية

6.3. يكن ايجاد الاوساط الحسابية d=(an-a1)/(n-1)

6.4. المتسلسلة :مجموع حدود متتابعة حسابية

6.4.1. الصغة العامة

6.4.1.1. Sn=n/2(a1+an)

6.4.2. الصيغة البدلية

6.4.2.1. Sn=n/2[2a1+(n-1)]

6.5. رمز المجموع : التعبير عن المتسلسلة بصورة مختصره

6.5.1. ∑_(k=1)^n▒〖f(k)〗