Püthagorasz

1. geometriai - forma

2. prímszámok módszeres tanulmányozása

3. Élete

3.1. Kr.e. kb.: 580-500

3.2. ion származású

3.3. ókori görög matematikus

3.4. Egyiptomban és Mezopotámiában tanult

3.5. ismerte Thaleszt

3.6. kortársai zavaros fejű prófétának tekintették

3.7. szám imádata -Testvériség (vallási közösség)

3.7.1. 5= emberi mikrokozmosz tökéletes száma

3.7.2. 10= a világ tökéletessége, istenség

3.7.3. 5 ágú csillag = Pitagorasz-féle csillag (geometria)

4. Munkássága

4.1. Pitagorasz-tétel

4.2. első négy tökéletes szám ismerete

4.3. irracionális számok felfedezése

4.4. pitagoraszi számhármasok előállítása

4.5. középértékek bevezetése

4.6. szabályos testek: tetraéder, kocka, dodekaéder

4.7. matematika szakterületekre osztása

4.7.1. aritmetikai - szám

4.7.2. zene - elrendezés

4.7.3. csillagászat - mozgás

5. Tételek

5.1. Pitagorasz-tétel

5.1.1. Tétel: Derékszögű háromszögben a befogók hosszának négyzetösszege egyenlő az átfogó hosszának négyzetével.

5.1.2. Bizonyítás:

5.1.3. Példafeladat: Egy egyenlőszárú háromszög oldalai 3, 5, 5 centiméteresek. Mekkora a területe?

5.1.3.1. Megoldás:

5.2. Tétel: Ha egy háromszög két oldalának négyzetösszege egyenlő a harmadik oldal négyzetével, akkor a háromszög derékszögű.

5.3. Pitagorasz-tétel megfordítása

5.3.1. Bizonyítás:

5.3.2. Példafeladat: Lehetnek-e az 3, 4, 5 cm hosszú szakaszok egy derékszögű háromszög oldalai?

5.3.2.1. Megoldás: