Get Started. It's Free
or sign up with your email address
Rocket clouds
Püthagorasz by Mind Map: Püthagorasz

1. Élete

1.1. Kr.e. kb.: 580-500

1.2. ion származású

1.3. ókori görög matematikus

1.4. Egyiptomban és Mezopotámiában tanult

1.5. ismerte Thaleszt

1.6. szám imádata -Testvériség (vallási közösség)

1.6.1. 5= emberi mikrokozmosz tökéletes száma

1.6.2. 10= a világ tökéletessége, istenség

1.6.3. 5 ágú csillag = Pitagorasz-féle csillag (geometria)

1.7. kortársai zavaros fejű prófétának tekintették

2. Munkássága

2.1. Pitagorasz-tétel

2.2. első négy tökéletes szám ismerete

2.3. prímszámok módszeres tanulmányozása

2.4. irracionális számok felfedezése

2.5. pitagoraszi számhármasok előállítása

2.6. középértékek bevezetése

2.7. szabályos testek: tetraéder, kocka, dodekaéder

2.8. matematika szakterületekre osztása

2.8.1. aritmetikai - szám

2.8.2. zene - elrendezés

2.8.3. geometriai - forma

2.8.4. csillagászat - mozgás

3. Tételek

3.1. Pitagorasz-tétel

3.1.1. Tétel: Derékszögű háromszögben a befogók hosszának négyzetösszege egyenlő az átfogó hosszának négyzetével.

3.1.2. Bizonyítás:

3.1.3. Példafeladat: Egy egyenlőszárú háromszög oldalai 3, 5, 5 centiméteresek. Mekkora a területe?

3.1.3.1. Megoldás:

3.2. Pitagorasz-tétel megfordítása

3.2.1. Tétel: Ha egy háromszög két oldalának négyzetösszege egyenlő a harmadik oldal négyzetével, akkor a háromszög derékszögű.

3.2.2. Bizonyítás:

3.2.3. Példafeladat: Lehetnek-e az 3, 4, 5 cm hosszú szakaszok egy derékszögű háromszög oldalai?

3.2.3.1. Megoldás: