Прямі і площини у просторі

1. Аксіоми

1.1. Якою б не була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки, що не належать їй.

1.2. Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, яка проходить через цю точку.

1.3. Через три точки, що не лежать на одній прямій можна провести площину і дотого ж тільки одну

1.4. Паралельними звуться прямі, що не перетинаються і лежать в одній площині.

1.5. Прямі, що не перетинаються і не лежать в одній площині звуться мимобіжними

1.6. Якщо пряма не лежить на площині і не перетинається з нею, то пряма паралельна площині

1.7. Дві площини називаються паралельними, якщо вони не перетинаються.

1.8. Пряма перпендикулярна до площини, якщо вона перетинаючись з цією площиною, утворює прямий кут з кожною прямою проведеною в цій площині через точку перетину прямої і площини.

2. Наслідки з аксіом

2.1. Теорема. Через пряму і точку, яка не лежить на ній, можна провести площину і до того ж тільки одну

2.2. Теорема. Якщо дві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині

2.3. Теорема. Через три точки, які не лежать на одній прямій, можна провести площину і до того ж тільки одну

3. Теореми

3.1. Теорема 1. Через пряму і точку, що не лежить на цій прямій проходить площина, причому тільки одна.

3.2. Теорема 2. Через дві прямі, що перетинаються проходить площина, причому тільки одна.

3.3. Теорема 3. Через дві паралельні прямі можна провести площину, причому тільки одну.