Matriz: es una disposición d...

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Matriz: es una disposición de elementos pertenecientes a un conjunto, en filas y columnas. En muchas aplicaciones de las matemáticas, nos vamos a encontrar con disposiciones o arreglos rectangulares de números. Las particularidades que caracterizan a este sistema son los coeficientes numéricos en las ecuaciones, junto con sus posiciones relativas. by Mind Map: Matriz:                                                                      es una disposición de elementos pertenecientes a un conjunto, en filas y columnas. En muchas aplicaciones de las matemáticas, nos vamos a encontrar con disposiciones o arreglos rectangulares de números.        Las particularidades que caracterizan a este sistema son los coeficientes numéricos en las ecuaciones, junto con sus posiciones relativas.

1. Matriz Fila

1.1. Una matriz fila está constituida por una sola fila.

1.2. Ejemplo

1.3. ( - 9)

2. Tipos de matrices

3. Entonces una matriz no es más que un arreglo rectangular de números y se acostumbra a representarlos encerrados entre corchetes. También se utiliza encerrarlos entre paréntesis. Al representar matrices en forma simbólica generalmente se emplean mayúsculas en negrita, A, J, etc.

4. Matriz Columna

4.1. La matriz columna tiene una sola columna.

4.2. Ejemplo

4.3. ( 7 )

4.4. ( 6 )

5. Matris Triangulo Superior

5.1. En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

5.2. Ejemplo

5.3. ( 1 7 3 )

5.4. ( 0 -3 4 )

5.5. ( 0 0 -8 )

6. Matris Triangulo Inerior

6.1. En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

6.2. Ejemplo

6.3. ( 2 0 0 )

6.4. ( 1 2 0 )

6.5. ( 3 5 6 )

7. Matriz cuadrada

7.1. La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.

7.2. Por Ejemplo

7.3. ( 5 7 )

7.4. ( 3 5 )

8. Matriz traspuesta

8.1. Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.

8.2. Ejemplo

8.3. (At)t = A (A + B)t = At + Bt (α •A)t = α• At (A • B)t = Bt • At

9. Matriz Nula

9.1. En una matriz nula todos los elementos son ceros.

9.2. Ejemplo

9.3. ( 0 0 )

9.4. ( 0 0 )

10. Matriz Rectangular

10.1. La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

10.2. Ejemplo

10.3. ( 1 2 5 )

10.4. ( 8 0 9 )

11. Igualdad de matrices y matriz transpuesta

12. Operaciones con matrices

12.1. Suma de matrices : Dadas dos matrices de la misma dimensión, A=(aij) y B=(bij), se define la matriz suma como: A+B=(aij+bij). La matriz suma se obtienen sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma misma posición. Producto de un escalar por una matriz Dada una matriz A=(aij) y un número real k R, se define el producto de un número real por una matriz: a la matriz del mismo orden que A, en la que cada elemento está multiplicado por k. kA=(k aij)

12.2. Matriz invertible: En matemáticas, en particular en álgebra lineal, una matriz cuadrada A de orden n se dice que es invertible, no singular, no degenerada o regular si existe otra matriz cuadrada de orden n, llamada matriz inversa de A y representada como A−1, tal que, donde es la matriz identidad de orden n y el producto utilizado es el producto de matrices usual. Una matriz no invertible se dice que es singular o degenerada. Una matriz es singular si y solo si su determinante es nulo. La inversión de matrices es el proceso de encontrar la matriz inversa de una matriz dada.

12.3. Producto de matrices : Dos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B. Mm x n x Mn x p = M m x p El elemento cij de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.