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CÁLCULO by Mind Map: CÁLCULO

1. DIFERENCIAL

1.1. Equação diferencial é uma equação que apresenta derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida (a incógnita da equação).

1.2. Equação Diferencial Ordinária (EDO)

1.3. Equação Diferencial Partical (EDP)

1.4. Interpretação

1.4.1. Geométrica

1.4.2. Algébrica

1.5. Contextos de Aplicações

1.5.1. Manipulação Algébrica da Diferencial

1.5.2. Linearização

1.5.2.1. Homogênea

1.5.2.1.1. K(x) = 0

1.5.2.2. Não homogênea

1.5.2.2.1. K(x) diferente de 0

1.5.3. Aproximação Linear

1.5.4. Estudo do Erro

1.5.4.1. Classificação

1.5.4.1.1. Absolutos

1.5.4.1.2. Relativos

1.5.4.2. Estimativas

1.5.4.2.1. DeltaY aproximadamente dy

1.5.4.2.2. DeltaY/y

1.6. As variaveis dy e dx, são denominadas de Diferencial

1.6.1. Quando DeltaX tende a Zero, a diferença entre a curva y=f(x) e a retatangente, se aproxima de zero

1.7. dy/dx

1.7.1. Função

1.7.1.1. Potência

1.7.1.1.1. x^n = dy/dx

1.7.1.2. Exponencial

1.7.1.2.1. dy/dx = a^x

1.7.1.3. Quociente

1.7.1.3.1. dy/dx = P(x) / Q(x)

1.7.1.4. Produto

1.7.1.4.1. dy/dx = P(x).Q(x)

1.7.1.5. Trigonométrica

1.7.1.6. Composta

1.8. F'(x) = dy/dx

1.8.1. Coeficiente angular de uma retatangente a curva F(x)

1.9. Ordem

1.9.1. É a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.

1.9.1.1. y' = 2x

1.9.1.1.1. Ordem 1 e grau 1

1.9.1.2. y"+x2(y')3 - 40y = 0

1.9.1.2.1. Ordem 2 e grau 3

1.9.1.3. y"'+x2y3 = x.tanx

1.9.1.3.1. Ordem 3 e grau 3

2. INTEGRAL

2.1. A Integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano

2.2. O processo de se calcular a integral de uma função é chamado de integração

2.3. Calcula a area de superficies curvas

2.4. A sua "inversa" é uma

2.4.1. DERIVADA

2.4.1.1. Representação

2.4.1.1.1. Gráfica

2.4.1.1.2. Simbolica

2.4.1.1.3. Númerica

2.4.1.2. È a inclinaçao da reta tangente

2.4.1.2.1. Obtida pelo coeficiente angular

2.4.1.3. Calcula

2.4.1.3.1. Coeficiente angular

2.4.1.4. Representada por

2.4.1.4.1. x'

2.4.1.4.2. f'(x)

2.4.1.4.3. dy/dx

2.4.1.5. Relacionada a taxa de variaçao

2.4.1.5.1. Relacionando espaço e tempo obtemos

2.5. Função Primitiva

2.5.1. Exemplo

2.5.1.1. A função F(x) = (x^5)/5 é uma primitiva da função f(x) = x^4 ,

2.5.1.1.1. Pois f(x) é a derivada da F(x)

2.6. Integral Indefinida

2.6.1. Se a função F(x) é primitiva da função f (x), a expressão F(x) + C, é chamada Integral Indefinida da função f (x)

2.6.2. Resulta em uma função acrescida de constante, que acaba gerando a familia de primitivas

2.6.3. Nao possui limites de integração

2.6.4. Usamos os Metodos de Integraçao para calcularmos as integrais indefinidas e definidas

2.6.4.1. Substituição || ou Mudança de Variável

2.6.4.2. Por partes

2.6.4.3. Funções racionais

2.6.4.4. Frações parciais

2.6.4.5. Substituição Trigonométricas

2.7. Integral Definida

2.7.1. Possui limites de integração

2.7.2. Tem como resultado numeros

2.7.2.1. Área

2.7.2.2. Comprimento

2.7.2.3. Centro de Massa

2.7.2.4. Distancia

2.7.2.5. Volume

2.7.2.6. Pressão

2.7.2.7. Momento de Inércia

2.7.2.8. Trabalho

2.8. Integral Imprópria

2.8.1. É o limite de uma integral definida quando o ponto final do intervalo se aproxima

2.8.1.1. Número real especificado,

2.8.1.2. Menos infinito

2.8.1.3. Mais infinito.

2.8.2. São utilizadas em cálculo de probabilidade

3. Existem dois problemas fundamentais em cálculo: o primeiro é encontrar a inclinação de uma curva em um ponto dado e o segundo é encontrar a área sob a curva.