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Mengen by Mind Map: Mengen

1. leere Menge

1.1. Die Menge, die kein Element enthält

1.1.1. leere menge wird mit diesem Zeichen bezeichnet { }

1.2. Eigenschaften

1.2.1. Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge:

1.2.2. Jede Menge bleibt bei Vereinigung mit der leeren Menge unverändert:

1.2.3. Für jede Menge ist der Durchschnitt mit der leeren Menge die leere Menge:

1.2.4. Für jede Menge ist das kartesische Produkt mit der leeren Menge die leere Menge:

1.2.5. Die einzige Teilmenge der leeren Menge ist die leere Menge:

2. Potenzmenge

2.1. Potenzmenge die Menge aller Teilmengen einer gegebenen Grundmenge

2.1.1. Man notiert die Potenzmenge einer Menge X meist als P (X)

2.1.1.1. „Menge der Teilmengen“

2.2. Strukturen auf der Potenzmenge

2.2.1. Partielle Ordnung

2.2.2. Vollständiger Verband

2.2.3. Boolescher Verband

2.2.4. Kommutativer Ring

3. Menge

3.1. ein Verbund, eine Zusammenfassung von einzelnen Elementen

3.1.1. Für endliche Mengen ist die Mächtigkeit (oder Kardinalität) gleich der Anzahl der Elemente der Menge

3.2. Schnittmenge (Schnitt, auch „Durchschnitt“)

3.3. Vereinigung (Vereinigungsmenge)

3.4. Kartesisches Produkt

4. Teilmenge

4.1. Eine Menge A heißt Teilmenge einer Menge B, wenn jedes Element von A auch Element von B ist.

4.1.1. {1, 2} ist eine (echte) Teilmenge von {1, 2, 3}.

4.1.2. {1, 2, 3} ist eine (unechte) Teilmenge von {1, 2, 3}.

4.1.3. {1, 2, 3, 4} ist keine Teilmenge von {1, 2, 3}.

4.1.4. {} ist eine (echte) Teilmenge von {1, 2}.

4.1.5. {1} ist keine Obermenge von {1, 2}.

4.2. Eigenschaften

4.2.1. Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge:

4.2.2. Jede Menge ist Teilmenge von sich selbst:

4.2.3. Charakterisierung der Inklusion mit Hilfe der Vereinigung:

4.2.4. Charakterisierung der Inklusion mit Hilfe des Durchschnitts:

4.2.5. Charakterisierung der Inklusion mit Hilfe der Differenzmenge: