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Menge by Mind Map: Menge

1. leere Menge

1.1. keine Elemente

1.2. nur einzige

1.3. Zeichen (ein durchgestrichener Kreis, leere Mengeklammern)

1.4. Leermengenaxiom: Es gibt eine Menge, die keine Elemente enthält.

1.5. ist Teilmenge jeder Menge

1.6. ist NICHT gleich 0

2. Potenzmenge

2.1. Die Potenzmenge P(A) ist die Menge aller Teilmengen von A

2.2. P(A)={X | X⊆A}

2.3. Wenn A={a, b} dann P(A)={ { }, {a}, {b}, {a, b} }

2.4. Bestimme die Mächtigkeit der Potenzmenge der Menge

2.4.1. Wenn A={a,b} dann |P(A)|=2^|A|=2^2=4

2.4.2. Unter der Mächtigkeit einer Menge versteht man die Anzahl der Elemente dieser Menge

3. Menge

3.1. Eine Zusammenfassung unterscheidbarer Objekte zu einer Gesamtheit.

3.2. Die Dinge, die in einer Menge enthalten sind, heißen Elemente

3.2.1. x∈M

3.2.1.1. x ist ein Element von M

3.2.2. x ist kein Element von M

3.2.2.1. x∉M

3.3. Zwei Mengen heißen gleich, wenn sie dieselben Elemente enthalten.

3.4. Für endliche Mengen ist die Mächtigkeit (oder Kardinalität) gleich der Anzahl der Elemente der Menge.

3.5. Die Differenzmenge von A und B ist die Menge der Elemente, die in A, aber nicht in B enthalten sind.

3.6. X={1,2,3}, A={1,2} und B={1,3}.

3.6.1. 2∈ A, 2 ∉B

3.6.1.1. ∉

3.6.2. A⊂X, B⊂X

3.6.3. A∩B={1}

3.6.4. A ∪B=X

3.6.4.1. ∪

4. Teilmenge

4.1. auch als Untermenge bezeichnet

4.2. A⊆B oder A⊂B

4.2.1. Die Menge A wird von der Menge B umfasst

4.2.2. Die Menge A ist eine Teilmenge von der Menge B

4.2.3. Die Menge A ist in der Menge B enthalten

4.3. Eine endliche Menge mit n Elementen hat genau 2^(n) Teilmengen.

4.4. Die leere Menge ist eine Teilmenge von jeder Menge.