Graphen Quadratischer Funktionen

1. y=(x+d)²

1.1. Achtung! Andere Form!

1.2. y=x²+2dx+d² (Bin. Formel)

1.3. symmetrisch zur Geraden x=–d

1.4. Normalparabel um –d in x-Richtung verschoben

1.5. Scheitel S(-d|0)

1.6. Achtung! Vorzeichen!

1.7. Abbildung

2. y=(x+d)²+e

2.1. Achtung! Andere Form!

2.2. y=x²+2dx+d²+e (Bin. Formel)

2.3. symmetrisch zur Geraden x=–d

2.4. Normalparabel um –d in x-Richtung *und* e in y-Richtung verschoben

2.5. Scheitel S(–d|e)

2.6. Achtung! Vorzeichen!

2.7. Achtung! In machen Lehrbüchern trifft man auch die Form y=(x-d)²+e oder y=(x-x0)²+y0 an.

2.8. Abbildung

3. y=ax²+bx+c Allgemeine Form

3.1. Umformen in y=a(x+d)²+e mit quadratischer Ergänzung, dann Scheitelpunkt bestimmen

3.2. oder

3.3. Scheitelpunktsgleichung verwenden

3.4. Öffnung und Krümmung bestimmt der Faktor a

3.5. Nullstellen mit Lösungsformel

4. Allgemeines

4.1. Graph ist "Parabel"

4.2. Kegelschnitt

4.2.1. Gerade

4.2.2. Parabel

4.2.3. Hyperbel

4.2.4. Kreis

4.2.5. Ellipse

4.2.6. ...

4.3. symmetrisch zur Geraden, die vertikal durch den Scheitelpunkt verläuft

4.4. tiefster (a>0) oder höchster Punkt (a<0) ist "Scheitelpunkt"

4.5. "Anstieg" ist nicht konstant, wie bei linearer Funktion, sondern hängt von x ab

4.6. Achtung! Einem gegebenen y-Wert kann ein x, zwei x oder kein x zugeordnet sein.

4.7. Definitionsbereich: Q

4.8. Wertebereich: unterschiedlich (hängt von den Parametern ab)

4.9. Nullstellen: keine, eine oder zwei (hängt von den Parametern ab)

4.10. Scheitel aus der Funktionsgleichung ablesen oder mit Scheitelpunktsgleichung bestimmen

4.11. Nullstelle aus Funktionsgleichung ablesen oder mit Lösungsgleichung bestimmen

5. y=x² Normalparabel

5.1. a=1; b=0; c=0

5.2. symmetrisch zur y-Achse

5.3. immer nach oben geöffnet

5.4. charakteristischer Punkt (1|1)

5.5. Scheitel immer S(0|0)

5.6. Abbildung

6. y=x²+c

6.1. a=1; b=0

6.2. symmetrisch zur y-Achse

6.3. immer nach oben geöffnet

6.4. Normalparabel (y=x²) um c in y-Richtung verschoben

6.5. Scheitel S(c|0)

6.6. Vorzeichen von c beachten

6.7. Abbildung

7. y=ax²

7.1. b=0; c=0

7.2. symmetrisch zur y-Achse

7.3. a>0: nach oben geöffnet

7.4. a<0: nach unten geöffnet

7.5. |a|<1: gestaucht (zusammengedrückt)

7.6. |a|>1: gestreckt (in die Länge gezogen)

7.7. a=0: Sonderfall y=0 --> Lineare Funktion auf x-Achse

7.8. Scheitel immer S(0|0)

7.9. Abbildung