DETERMINANTES DE UNA MATRIZ

1. Se define como:

1.1. El determinantes es una función que nos permite identificar y saber si una matriz cuadrada es regular es decir tiene matriz inversa.

1.2. La función determinante establece una correlación entre el conjunto de las matrices cuadradas y el conjunto de los números reales.

1.3. Sea: f M (nxn) ------> K A --------> f(A) = det (A)

2. Determinante 3X3

2.1. Sea la matriz A(aij)n el determinante de A se nota asi: |A| = det(A)

2.2. El determinante de una matriz cuadrada 3X3 se calcula con la regla de Sarrus.

2.3. Regla de Sarrus * Para aplicar este método se deben aumentar dos filas o dos columnas antes de hallar el determinante. *Se multiplican los elementos de las diagonales principales y se suman los tres resunlados, se multipliucan las diagonales segundarias y se suman los resultaodos, luego se restan el resultado de las diagonales principales com los resultaods de las diagonales segundarias y ese es el valor del determinante.

3. Propiedades de los determinantes

3.1. * El determinante de una matriz cambia de signo cuando se intercambian dos filas o columnas

3.2. *Multiplicar la matriz por un escalar, el determinante de la matriz se debe multiplicar por el mismo escalar

3.3. *Si sumamos una fila por un múltiplo de otro fila, el determinantes no cambia

3.4. *Si una matriz tiene dos fila o dos columnas iguales el determinante de esa matriz es cero.

3.5. * El determinante de una matriz es igual al determinante de su matriz transpuesta

3.6. * El determinante del producto de dos matrices, es igual al producto de sus determinantes

4. Matriz invertible

4.1. Una matriz cuadrada se considera invertible cuando su determinante es distinto de cero. Se a A,una matriz cuadrada 3X3, entonces si |A| ≠ 0, existe la matriz B, tal que A.B=I3. Donde I3 es la matriz identidad 3X3.