Espacios vectoriales

1. Bases:

2. orto-normales y método de Gram Schmidt

3. espacios con producto interno

4. transformaciones lineales

5. Una base de un espacio vectorial es un sistema generador cuyos vectores son linealmente independientes. Todas las bases de un mismo espacio vectorial tienen el mismo número de vectores y ese número se llama dimensión del espacio vectorial.

6. Un conjunto de vectores es ortonormal, si es un conjunto ortogonal y la norma de cada uno de sus vectores es igual a 1. Esta definición solo tiene sentido si los vectores pertenecen a un espacio vectorial en el que se ha definido un producto interno, como sucede en los espacios euclídeos En donde el producto interno puede definirse en términos de distancias y proyecciones perpendiculares de vectores.

7. En álgebra lineal, el proceso de ortonormalización de Gram–Schmidt es un algoritmo para construir, a partir de un conjunto de vectores de un espacio vectorial con producto interno, otro conjunto ortonormal de vectores que genere el mismo subespacio vectorial.

8. El producto interior euclidiano es solo uno más de los productos internos que se tiene que definir en Rn Para distinguir entre el producto interno normal y otros posibles productos internos se usa la siguiente notación. u ●v = producto punto (producto interior euclidiano para Rn) ‹u, v› = producto interno general para espacio vectorial V.

9. En primer lugar, una transformación lineal es una función. Por ser función, tiene su dominio y su codominio, con la particularidad de que éstos son espacios vectoriales. Tenemos dos espacios vectoriales V y W , y una función que va de V a W. O sea una regla de asignación que transforma vectores de V en vectores de W Pero no toda función que transforme vectores de V en vectores de W es una transformación lineal. Debe cumplir ciertas condiciones: } F : V → W

10. En las estructuras (en la mecánica estructural) modelizamos las tensiones en el seno del material como espacios vectoriales

11. Por ejemplo,las vibraciones de un edificio, pueden descomponerse en "modos de vibración", que no dejan de ser las bases del espacio vectorial de todas la posibles vibraciones

12. Esto se usa por ejemplo para posicionar en el espacio las piezas por parte de un robot. Las deformaciones de un sólido también se describen mediante un espacio vectorial,como combinación de distintas "bases" de deformaciones.

13. contruccion de espacios vectoriales

14. aplicaciones de espacios vectoriales

15. Un espacio vectorial es un conjunto no vacio V de objetos, llamados vectores, en el que estan definidas dos operaciones, llamadas adicion y multiplicación por un escalar (números reales), sujeta a 10 axiomas

16. Conmutatividad: 𝑢 + 𝑣 = 𝑣 + 𝑢,∀ 𝑢,𝑣 ∈ 𝑉. Asociatividad: 𝑢 + 𝑣 + 𝑤 = 𝑢 + 𝑣 + 𝑤; ∀ 𝑢,𝑣,𝑤 ∈ 𝑉 Elemento neutro: Existe un vector 0 ∈ 𝑉 tal que 𝑢 + 0 = 0 + 𝑢 = 𝑢,∀ 𝑢∈𝑉. Elemento opuesto: Para cualquier 𝒖∈𝑽, existe un −𝒖∈𝑽 tal que ∀ 𝑢 ∈ 𝑉 existe ( −𝑢) ∈ 𝑉 tal que 𝑢 + (−𝑢) = (−𝑢) + 𝑢 =0

17. En Mecánica de fluidos el fluido, bajo ciertas condiciones, se modeliza como un medio continuo