Nhóm 5

1. Đại số

1.1. Cực trị

1.1.1. Tên gọi

1.1.2. Phương pháp tìm cực trị

1.1.2.1. Cách 1

1.1.2.1.1. B1: Tìm TXĐ

1.1.2.1.2. B2: Tìm y’. Giải y’=0 (giả sử nghiệm là x0)

1.1.2.1.3. B3: Lập BBT : y’ đổi dấu qua x0 => Đạt cực trị tại x0

1.1.2.2. Cách 2

1.1.2.2.1. B1: Tìm TXĐ

1.1.2.2.2. B2: Tìm y’. Giải y’=0 (giả sử nghiệm là x0)

1.1.2.2.3. B3: Tìm y’’

1.1.3. Tìm m để hàm số thoả đk cực trị

1.1.3.1. Đk 1: y= ax^3 +bx^2 +cx +d (a≠0) có 2 cực trị ˅ cực đại, cực tiểu ˅ cực trị

1.1.3.1.1. <=> Δy’>0

1.1.3.2. Ptđt (d) qua 2 điểm cực trị A, B

1.1.3.2.1. y= ax^3 +bx^2 +cx +d (a≠0)

1.1.3.2.2. y=u/v

1.1.3.3. Đk 2: y= ax^4 +bx^2 +c (a≠0) có:

1.1.3.3.1. 3 cực trị

1.1.3.3.2. 1 cực trị

1.1.3.4. ĐK 3: 3 cực trị của y=ax^4+bx^2+c (a.b<0) tạo:

1.1.3.4.1. Tam giác cân (3 cực trị)

1.1.3.4.2. Tam giác vuông cân

1.1.3.4.3. Tam giác đều

1.1.3.4.4. Thuộc 2 trục toạ độ

1.1.3.5. Đk 4: y= (ax^2-bx+c)/(dx+e) có 2 cực trị ˅ cực đại, cực tiểu ˅ cực trị

1.1.3.5.1. <=> ay’≠0 ^ Δy’>0

1.1.3.6. Đk 5: Không có cực trị <=> Δy’≤0

1.1.3.7. Đk 6:

1.1.3.7.1. y đạt cực tiểu tại x=x0

1.1.3.7.2. y đạt cực đại tại x=x0

1.1.3.7.3. y đạt cực trị tại x=x0

1.1.3.8. Đk 7:

1.1.3.8.1. Hàm có 2 cực trị TRÁI dấu (nằm 2 bên Oy)

1.1.3.8.2. Hàm có 2 cực trị CÙNG dấu (nằm 1 bên Oy)

1.1.3.9. Đk 8: Đề cho (x1)^2 + (x2)^2 (hệ thức về x1,x2) => dùng định lý Viet

1.1.3.9.1. S= x1+x2 =(-b)/a ; P= x1.x2 =c/a

1.2. GTLN-GTNN

1.2.1. Phương pháp tìm GTLN-GTNN trên đoạn [a;b]

1.2.1.1. B1: Tìm y'

1.2.1.2. B2: Giải y'=0 => x=x1; x=x2 (x1, x2 ∈ [a,b])

1.2.1.3. B3: Thay x1, x2, a, b vào y= f(x) => f(x1), f(x2), f(a), f(b)

1.2.1.4. B4: So sánh các f trên và kết luận max, min

1.2.2. Kỹ thuật bấm máy

1.2.2.1. B1: Table: y=f(x)

1.2.2.1.1. Máy 570: Mode 7

1.2.2.1.2. Máy 580: Mode 8

1.2.2.2. B2: Start: a, end: b, step: (b-a)/19

1.2.2.2.1. Máy 580 -> /29

1.2.2.2.2. Máy 570 -> /19

1.2.2.3. B3: Đọc giá trị max, min ở cột 3 trên bảng.

1.2.3. Chú ý:

1.2.3.1. Phím | | và phím đổi đơn vị rad khi bấm hàm số lượng giác

1.2.3.2. Đề không cho [a,b] thì tìm tập xác định D=[a,b]

1.2.3.3. Hàm số lượng giác nếu không có [a,b] thì chọn [0,2π]

1.2.3.4. Khi bấm máy: +∞ -> 5, -∞ -> -5

1.3. Tập xác định

1.3.1. Tập xác định của hàm số y= f(x) là tập hợp các giá trị sao cho hàm số xác định ( có nghĩa )

1.3.1.1. A/B => B≠0

1.3.1.2. √(A )=> A≥0

1.3.1.3. A/√B => B>0

1.3.2. Đạo hàm

1.3.2.1. y=(ax+b)/(cx+d)

1.3.2.1.1. => y’=(ad-bc)/(cx+d)^2

1.3.2.2. y=(ax^2+bx+c)/(dx+e)

2. Hình học

2.1. Ôn tập

2.1.1. Góc giữa đường và mặt phẳng [d,(P)]=(d,d')

2.1.1.1. Định lí 1 : 2 mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng cũng vuông góc mặt phẳng thứ 3 đó

2.1.1.1.1. (P) vuông (R); (Q) vuông (R) ; d = (P) Ո (Q) => d vuông (R)

2.1.1.1.2. Lưu ý:

2.1.1.2. Định lí 2 : Nếu 2 mặt phẳng vuông góc nhau, một đường thẳng nằm này vuông với giao tuyến của 2 mặt phẳng thì vuông với mặt phẳng kia

2.1.1.2.1. (P) Ʇ (Q) a ᴄ (P) => a Ʇ (Q) d = (P) Ո (Q) a Ʇ d

2.1.1.2.2. Lưu ý :

2.1.2. Góc giữa 2 mặt phẳng

2.1.2.1. Là góc giữa 2 đường thẳng nằm trong 2 mặt phẳng và vuông giao tuyến

2.1.2.2. Công thức ∆ABC có G là trọng tâm, AH là trung tuyến ứng với BC

2.1.2.2.1. S∆ABC = (a^2√3)/4

2.1.2.2.2. AG = (a√3)/3, GH = (a√3)/6,

2.1.3. Khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng

2.1.3.1. d[SH;(SAB)]= KH

2.1.3.1.1. 1/〖HK〗^2 = 1/〖SH〗^2 + 1/〖SM〗^2

2.1.3.2. Nếu khoảng cách từ 1 điểm không là chân đường cao => đưa về chân đường cao bằng cách dùng tỉ số khoảng cách

2.2. Khối đa diện

2.2.1. Là khối trong không gian có đặc điểm

2.2.1.1. Các mặt là đa giác.

2.2.1.2. Được phân thành phần bên trong và phần bên ngoài

2.2.1.3. Khi đục lỗ trên 1 mặt nào đó và bơm nước vào thì nước chiếm đầy khắp khối đa diện

2.2.1.4. ĐỈNH + MẶT - CẠNH = 2

2.2.2. Khối đa diện lòi

2.2.2.1. lấy bất kì 2 điểm A và B nằm trên mặt (bên trong) của khối đa diện thì đoạn AB cũng nằm bên trong khối đa diện

2.2.3. Khối đa diện đều

2.2.3.1. Các mặt là những đa giác đều

2.2.3.2. Có cùng số cạnh

2.2.3.3. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh.

2.2.3.4. Kí hiệu { p,q }

2.2.3.4.1. p: số cạnh mỗi mặt

2.2.3.4.2. q: số cạnh dùng chung 1 đỉnh

2.3. Thể tích khối chóp

2.3.1. V= 1/3.h.Sđáy

2.3.2. Trong đó

2.3.2.1. h: đường cao của khối chóp

2.3.2.2. Sđáy: diện tích đáy của khối chóp

2.4. Tỉ số thể tích

2.4.1. S.ABC có 3 điểm A’. B’, C’ lần lượt nằm trên 3 cạnh SA, SB, SC

2.4.1.1. V (SA'B'C')/ V (SABC) = SA'.SB'.SC' / SA.SB.SC

2.4.2. Chú ý 1:

2.4.2.1. Công thức tỷ số thể tích trên chỉ áp dụng cho chóp có đáy là tam giác

2.4.2.2. Công thức trên vẫn đúng trong trường hợp A’ trùng với A

2.4.3. Chú ý 2: Áp dụng cho khối chóp với mọi đáy

2.4.3.1. Hai hình chóp có cùng chiều cao thì tỉ số thể tích chính là tỉ số diện tích đáy tương ứng.

2.4.3.2. Hai hình chóp có cùng diện tích đáy thì tỉ số thể tích chính là tỉ số đường cao tương ứng

2.5. Thể tích khối lăng trụ

2.5.1. V= Sđáy.h

2.5.1.1. Trong đó:

2.5.1.1.1. h: đường cao

2.5.1.1.2. Sđáy: diện tích đáy

2.5.2. Hình lập phương

2.5.2.1. V= a^3

2.5.3. Hình hộp chữ nhật

2.5.3.1. V= abc