CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN
von Alex Gil De Dios
1. ¿En qué puntos nos tenemos que fijar para ver si una función es continua?
1.1. 1. Puntos fuera del dominio
1.2. 2. Puntos de los extremos en una función a trozos
2. Todo coincide -> f(a) = lím f(x) x->a
2.1. Ejemplo: 5 = 5
3. f(x) es continua en x=a
4. f(x) tiene en x=a una discontinuidad inevitable de salto infinito
5. f(x) tiene en x=a una discontinuidad inevitable de salto finito
6. x->a^- = 5 x->a^+ = 9
7. Al menos uno de los límites laterales da ± ∞
7.1. Los dos límites, uno de los dos, cualquier combinación de ∞
8. Límites laterales son números distintos
9. = 3, 4, etc...
10. DEFINICIÓN
10.1. Una función es continua cuando se dibuja sin levantar el lápiz del papel.
10.1.1. Es continua en x=a si
10.1.1.1. 1. Calculamos f(a), es decir, la imagen de la función
10.1.1.2. 2. Después calculamos el lím cuando x --> a de f(x)
10.1.1.3. 3. Por último, comprobamos si la imagen de la función coincide con el lím de f(x) cuando tiende x --> a