Expressões Algébricas

1. Expressões Algébricas

1.1. As expressões algébricas são expressões matemáticas que envolvem partes literais (variáveis) e coeficientes, números reais que multiplicam as partes literais. A menor unidade de uma expressão algébrica é um monômio, expressão em que há somente um termo, ou seja, um produto entre um coeficiente e sua parte literal.

1.2. Também podemos ter expressões algébricas com mais de um termo, que são chamadas de binômios, trinômios ou polinômios.

2. Soma e subtração de polinômios

2.1. Para somarmos ou subtrairmos polinômios, precisamos identificar os monômios que têm a mesma parte literal, pois somente com esses termos é possível realizar tais operações. Ou seja, só é possível somar ou subtrair monômios semelhantes. Em monômios que não têm a mesma parte literal, devemos deixar a operação indicada.

2.2. Vamos resolver a seguinte operação: (2x2 + x) – (x3 + x2 – 2) 1° passo – Retirar os parênteses realizando as operações necessárias: 2x2 + x – x3 – x2 + 2 2° passo – Agrupar os termos semelhantes: –x3 + 2x2 – x2 + x + 2 3° passo – Realizar a operação correspondente com os termos semelhantes: –x3 + (2x2 – x2) + x + 2 Resultado entre a operação de polinômios: –x3 + x2 + x + 2

3. Multiplicação de polinômios

3.1. Para multiplicarmos dois monômios, devemos multiplicar seus coeficientes e suas partes literais, seguindo as regras de potenciação.

3.2. Exemplo: (3x² + 5) (4x − 6) = 3x² ∙ 4x + 3x² ∙ (-6) + 5 ∙ 4x + 5 ∙ (-6) = 12x² - 18x² + 20x - 30

4. Divisão de polinômios

4.1. Para dividirmos dois polinômios de uma mesma variável, utilizaremos o método da chave, analogamente ao processo de divisão de dois números. Devemos continuar o método até que se obtenha um resto com grau menor que o do divisor.

4.2. Por exemplo, ao dividirmos 50x³y² por 10x² (para x diferente de zero), temos: 50x³y² / 10x² = 50 / 10 ∙ x³ / x² ∙ y² = 5xy²