1. Problemlösen
1.1. Was ist Problemlösen? -Fähigkeit einer Person, kognitive Prozesse anzuwenden, um sich realen, fächerübergreifenden Problemen zu stellen und diese zu lösen
1.2. Was umfasst das Problemlösen? -Einstellungen, Verhaltensweisen, Denk- und Handlungsstrategien in herausfordernden Situationen -Fragen stellen, Vermutungen formulieren -Lösungsidee entwickeln -Strategien entwickeln
1.3. Kompetenzen
1.3.1. -Lösungswege planen & dokumentieren -Problemlösestrategien auswählen und anwenden -Reflektieren & bewerten des Lösungswegs und der Strategien
1.4. Phasen des Problemlösens
1.4.1. -Problem verstehen und vorstellen (Gegeben und gesucht) -Lösungsplan aufstellen (Vorgen, Werkzeuge) -Lösungsweg / Durchführung (Kontrollieren) -Rückschau/Kontrolle (Teilschritte, Resultate)
1.5. Phasen Reflexion
1.5.1. -ICH-Phase (individuelles Erkunden) -DU-Phase (Austausch über Ideen und Ansätze) -WIR-Phase (Reflexion der Erfahrungen)
1.6. Kernidee
1.6.1. -Selbständiges Lernen -Lösungswege vergleichen, reflektieren -Strategien entwickeln
2. Fermi-Aufgaben
2.1. Wie sind Fermi-Aufgaben? -zugänglich, fordern heraus, sind offen, Fördern Kompetenzen, Regen das Weiterfragen an, manchmal skurril und kurios
2.2. Was sind Fermi-Aufgaben? -Offene Fragen, bestehen meist nur aus einer einzelnen Frage
2.3. Ziel
2.3.1. -Schätzen und überschlagen von Anzahl und Grössen -Veranschaulichung von gegebnen Grössen -Gewinnen fehlender Daten aus Annahmen und Alltagssituationen
2.4. Beispiel
2.4.1. Wie viele Luftballons passen in das Klassenzimmer?
3. LP 21
3.1. Kompetenzbereiche
3.1.1. Zahl und Variabel (Algebra und Arithematik)
3.1.2. Form und Raum (Geometrie)
3.1.3. Grössen, Funktionen, Daten & Zufall (Sachrechnen)
3.2. Handlungsaspekte -Operieren und Benennen (Fachspez. Wisen und Können) -Erforschen und Argumentieren (Mathematik als Denkschulung) -Mathematisieren & Darstellen (Mathematik als Sprache nutzen)
3.2.1. Operieren und Bennen (Tausenderstrahl, Zahlen benennen)
3.2.2. Erforschen und Argumentieren (Folgen erforschen, Quadratisch, begründen)
3.2.3. Mathematisieren und Darstellen (Preise berechnen, Proportionalität)
3.3. Was ist guter Mathematikunterricht?
3.3.1. -Potential der Aufgaben nutzen -Erkennen, Variieren, Erzeugen und Betrachten grosses Gewicht geben -Didaktisches Dreieck
4. Halbschriftliches Rechnen
4.1. Addition und Subraktion -Stellenwertextra -Schrittweise -Vereinfachen -Hilfsaufgabe -Ergänzen (Subtraktion)
4.2. Multiplikation -Stellenwertextra -Stellenwertextra mit Malkreuz -Schrittweise -Vereinfachen -Hilfsaufgabe
4.3. Division -Schrittweise -Hilfsaufgabe
5. POL im Unterricht
5.1. Didaktische Umsetzung -offene, anspruchsvolle Aufgaben stellen -Anreiz zum Weiterdenken fördern -Inner- und aussermathematische Aufgaben, authentische Situationen -selber probieren, Umwege und Fehler, Fragen stellen, Vermutungen machen ist gewünscht
6. Heuristik
6.1. Heuristische Hilfsmittel
6.1.1. 1. Text verstehen (mehrmals lesen, Schlüsselwörter, W-Fragen) 2. Material, konkrete Situation (Spielsit. durchführen, Konkrete Materialien anbieten) 3. Skizze (Problem veranschaulichen, Gegeben, Gesucht) 4. Tabellen, Diagramme (Strukturieren des Sachverhalts, Übersicht über gegebene Zahlen)
6.2. Heuristische Strategien
6.2.1. 1. Systematisches Ausprobieren (versch. Variationen, unstrukturiert ausprobieren) 2. Vorwärtsarbeiten (Schritt für Schritt) 3. Rückwärtsarbeiten (Problem vom Ende her denken)
6.2.2. Was kann durch heuristische Strategien verbesser werden? Problemlösefähigkeit
6.3. Heuristische Prinzipien
6.3.1. 1 Analogien suchen (Analogieprinzip) verschiedene Varianten) 2 Vereinfachung suchen (Reduktionsprinzip) Fokussierung auf wesentliches, Werte so verändern, dass grosse oder sehr kleine Werte entstehen) 3 Unveränderbarkeit (Invarianzprinzip) was bleibt konstant?
6.4. Reversibilität Fähigkeit, einen Aspekt speziell zu beachten und zwischen Aspekten zu wechseln
7. Grössen im Mathematikunterricht
7.1. Didaktische Schritte
7.1.1. Erste Erfahrungen in Spiel - & Sachsit. (ausserschulisch) - wie schwer bin ich? Gegenstände tragen
7.1.2. Direkter Vergleich von Repräsentanten einer Grösse (Abwägen mit Händen)
7.1.3. Indirekter Vergleich mit Hilfe willkürlicher Masseinheiten (Gegenstände untereinander vergleichen)
7.1.4. Indir. Vergleich mit Hilfe standardisierter Masseinheiten, messen mit techn. Hilfsmitteln (Gegenstände schätzen, wägen)
7.1.5. Entwickeln einer Vorstellung der stand. Einheitsgrössen (Was ist so schwer wie 1kg)
7.1.6. Verfeinern der Masseinheiten/Umrechnen von Masseinheiten (verwendung Stellentafel)
7.2. Ziel
7.2.1. Entwicklung von Vorstellungen für die Masseinheiten in allen Grössenbereichen -Erarbeitung der Grössenbegriffe -Anwendung von Sachrechenaufgaben
8. Sachrechnen
8.1. Problemstellung und Sachsit. aus der Umwelt mit Werkzeugen (Heuristik) berechnen, begründen, interpretieren, überprüfen -Entdecken und Problemlösen -Argumentieren und Begründen -Darstellen und Formatieren
8.2. Aufgabentypen
8.2.1. Eingekleidete Aufgabe
8.2.1.1. -In Worte gefasste Aufgabenkonstruktion ohne Realitätsbezug -Sachinhalt ist beliebig austauschbar
8.2.2. Textaufgabe (Bild-Text-Aufgabe, Denkaufgabe
8.2.2.1. -Aufgabe in Textform -Inhalt ist austauschbar, nebensächlich -Bearbeitung nach Schema: Frage, Rechnung, Antwort
8.2.3. Sachaufgaben, Sachprobleme. Sachtexte mit Bildern
8.2.3.1. -Originale Daten (Zahlen, Grössen) Sachkontext steht im Zentrum -echte Problemlöse-Aufgabe -Man lernt etw. über Thematik